Cho nữa đường tròn đường kính AB trên nữa đường tròn đó lấy 2 điểm C và D sao cho cung AC, CD, DB bang nhau, các tiếp tuyến kẻ từ C và B của đường tròn cắt nhau tại I, AC cắt DB tại K. Chứng minh rằng:
a) Tam giácOAC, OCD, OBD là 3 tam giác đều.
b) Tứ giác KIBC là tứ giác nội tiếp.
c) AIBK là hình thang vuông.
d) tính diện tích hình thang AIBK theo a=OA
d) tam giác ABC dùng sin,cos,tan,cot gì đó tính ra CB và AC thì ta đước IB=CB
Xét tam giác KIB và tam giác ACB
có : AB=IB(tam giác IBC đều -cmt)
ACB=KIB=90
KBI=CBA(cùng chắn 2 cung bằng nhau)
=>hai tam giác bằng nhau
=> KI=AC
S=(KI+AB)*IB)/2
a) vì cung AC ,,cung CD , cung BD bằng nhau
=>góc COC=góc COD=góc BOD
mà tổng của chúng =180độ
=>mỗi góc = 60 độ
=>..............................
b) góc AKB= cung AB-cung CD=180-60=120
Tam giác CIB cân tại I do tính chất tiếp tuyến mà IBC=cung CB/2=120/2=60
=>tam giác ICB là tam giác đều
=>CIB=60
=>...............................
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho 
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho
sđ A C ⏜ = sđ C D ⏜ = sđ D B ⏜ = 60 o
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
A E B ^ = B T C ^
a) + 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
+ 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho
sđ A C ⏜ = sđ C D ⏜ = sđ D B ⏜ = 60 o
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
CD là tia phân giác của B C T ^
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn đó lấy hai điểm C,D sao cho cung AC = cung CD = cung DB. Các tiếp tuyến của nửa đường tròn vẽ từ B và C cắt nhau tại I. Hai tia AC và BD cắt nhau tại K.Cm:
a) Tứ giác ACDB là hình thang cân
b) Các tam giác KAB và IBC là tam giác đều
c) Tứ giác KIBC nột tiếp.
Giải giúp mình với!!! Help meee
VẼ HÌNH (chú thích : c là cùng / g là gốc /)
Ta có :cBC=cCD+cBD
:cAD=cCD+cAC
mà :cAD=cBC(gt)
Do do : cBD=cAD (1)
Ta có:gocCAB la goc noi tiep chan cBC (2)
:gocDBA la goc noi tiep chan cAD(3)
Từ(1),(2) va (3) suy ra :gocCAB=gocDBA
=> Tứ giác ACDB là hình thang cân(vì sd 2 gốc ở đay=nhau)
Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC,CD, DB sao cho
sd AC ^ = sd CD → = sd DB ^ = 60 °
Hai đường thẳng AC và DB cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:
a). AEB ^ = BTC ^
b) CD là tia phân giác của góc BCT
a) + 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
+ 
là góc có đỉnh ở ngoài đường tròn chắn hai cung 
b) 
là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
Trên đường tròn lấy liên tiếp 3 cung AC ,CD,DB sao cho số đo của cung AC bằng số đo của cung góc AC = số đo của cung góc CD =60° hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T chứ minh rằng a, góc AEB = góc BTC. b, CD là tia phân giác của góc BTC M.n giúp em với ạ
a: Xét ΔOAC có OA=OC và góc AOC=60 độ
nên ΔOAC đều
=>góc CAO=60 độ
Xet ΔOBD có OB=OD và góc DOB=60 độ
nên ΔOBD đều
=>góc B=60 độ
Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA=60 độ
nên ΔEAB đều
=>góc E=60 độ
góc BOC=60+60=120 độ
=>góc BTC=60 độ=góc AEB
Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C thuộc (O) sao cho AC>BC.Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với dây cung AC tại H. Tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt tia OH tại D. Đoạn DB cắt đường tròn (O) tại E. Trên tia đối tia EA lấy điểm F sao cho E là trung điểm của AF. Từ F vẽ đường thẳng vuông góc với AD tại K. Đoạn KF cắt BC tại M, chứng minh MK=MF
Gọi giao điểm của AK và MB là I; giao điểm của IF với AB là J.
Xét tam giác vuông ICA ta thấy DA = DC nên DA = DC = DI.
Lại có DB là trung trực của AF nên DA = DF. Vậy thì DA = DF = DI hay tam giác IFA vuông tại F, suy ra DB // IJ.
Vậy thì DB là đường trung bình tam giác AIJ hay B là trung điểm AJ.
Ta có KF // AJ nên áp dụng Ta let ta có:
\(\frac{KM}{AB}=\frac{IM}{IB}=\frac{MF}{BJ}\)
Do AB = BJ nên KM = MF.
là góc tạo bởi tiếp tuyến CT và dây CD
