Mong bạn thông cảm vì chữ mik xấu.

Chúc bạn học tốt! 

TA CÓ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI B , AD ĐL PYTAGO TA CÓ

\(AB^2+BC^2=AC^2\)

=>\(8^2+15^2=289=>AC^{ }=17\)

=>AC=17 CM

Bài làm

a) Xét tam ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )

hay \(\widehat{ACB}+60^0=90^0\)

=> \(\widehat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b) Xét tam giác ABE và tam giác DBE có:

\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\)

Cạnh huyền: BE chung

Cạnh góc vuông: AB = BD ( gt )

=> Tam giác ABE = tam giác DBE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( hai góc tương ứng )

=> BI là tia phân giác của góc BAC

Mà I thược BE

=> BE là tia phân giác của góc BAC

Gọi I là giao điểm BE và AD

Xét tam giác AIB và tam giác DIB có:

AB = BD ( gt )

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( cmt )

BI chung

=> Tam giác AIB = tam giác DIB ( c.g.c )

=> AI = ID                                                                 ^₍₁₎ 

=> \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}\)

Ta có: \(\widehat{BIA}+\widehat{BID}=180^0\)( hai góc kề bù )

Hay \(\widehat{BIA}=\widehat{BID}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

=> BI vuông góc với AD tại I                                                       ^₍₂₎ 

Từ (1) và (2) => BI là đường trung trực của đoạn AD

Mà I thược BE

=> BE là đường trung trực của đoạn AD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABE = tam giác DBE ( cmt )

=> AE = ED ( hai cạnh tương ứng )

Xét tam giác AEF và tam giác DEC có:

\(\widehat{EAF}=\widehat{EDC}=90^0\)

AE = ED ( cmt )

\(\widehat{AEF}=\widehat{DEF}\)( hai góc đối )

=> Tam giác AEF = tam giác DEC ( g.c.g )

=> AF = DC 

Ta có: AF + AB = BF

          DC + BD = BC

Mà AF = DC ( cmt )

AB = BD ( gt )

=> BF = BC 

=> Tam giác BFC cân tại B

=> \(\widehat{BFC}=\widehat{BCF}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                                          ^₍₃₎ 

Vì tam giác BAD cân tại B ( cmt )

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^0-\widehat{FBC}}{2}\)                                               ^₍₄₎

Từ (3) và (4) => \(\widehat{BAD}=\widehat{BFC}\)

Mà Hai góc này ở vị trí đồng vị

=> AD // FC

d) Xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                              (5)

Xét tam giác DEC vuông tại D có:

\(\widehat{DEC}+\widehat{ACB}=90^0\)( hai góc phụ nhau )                                (6)

Từ (5) và (6) => \(\widehat{ABC}=\widehat{DEC}\)

Ta lại có:

\(\widehat{ABC}>\widehat{EBC}\)

=> AC > EC

Mà \(\widehat{EBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\)

=> EC = 1/2 AC. 

=> E là trung điểm AC

Mà EC = EF ( do tam giác AEF = tam giác EDC )

=> EF = 1/2AC 

=> AE = EC = EF 

Và AE = ED ( cmt )

=> ED = EC

Mà EC = 1/2AC ( cmt )

=> ED = 1/2AC

=> 2ED = AC ( đpcm )

Mình chứng minh ra kiểu này cơ. không biết đề đúng hay sai!?? 

a: Xét ΔABE và ΔDBE có 

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔABE=ΔDBE

b: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có 

EA=ED

AF=DC

Do đó: ΔAEF=ΔDEC

Suy ra: EF=EC

hay E nằm trên đường trung trực của CF(1)

Ta có: BF=BC

nên B nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của CF

=>BE⊥CF

hay BG⊥CF

Tự mà làm lấy

chịu. nhình rối hết cả mắt @-@

moi hok lop 6 thoi

Giải: a) Xét t/giác ABC có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}\)= 180⁰

=> \(\widehat{A}\)= 180⁰ - \(\widehat{B}\)- \(\widehat{C}\)= 180⁰ - 25⁰ - 20⁰ = 135⁰

b) Ta có : góc EAB + góc BAD = 180⁰

=> góc EAB = 180⁰ - BAD = 180⁰ - 90⁰ = 90⁰

Xét t/giác ABE và t/giác ABD

có AE = AD (gt)

  góc EAB = góc CAB = 90⁰ (cmt)

AB : chung

=> t/giác ABE = t/giác ABD (c.g.c)

b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ABD (cmt)

=> BE = BD (hai cạnh tương ứng)

=> góc EBA = góc ABD (hai góc tương ứng)

Xét t/giác BHE và t/giác BHD

có BE = BD (cmt)

  góc EBH = góc HBD (cmt)

 BH : chung

=> t/giác BHE = t/giác BHD (c.g.c)

d) Gọi giao điểm của DH và BE là I

Ta có : t/giác BHE = t/giác BHD (cmt)

=> HE = HD (hai cạnh tương ứng)

=> góc BEH = góc HDB (hai góc tương ứng)

Xét t/giác EIH và t/giác DFH

có góc BEH = góc HDB (cmt)

   HE = HD (cmt)

  góc IHE = góc FHD (đối đỉnh)

=> t/giác EIH = t/giác DFH (g.c.g)

=> góc EIH = góc HFC (hai góc tương ứng)

Mà góc HFC = 90⁰ (EF \(\perp\)BD)

=> góc EIH = 90⁰

=> DI \(\perp\)EB => DH \(\perp\)EB