Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh: ABD = EBD.
2/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có B = 600 và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh: △ABD = △EBD.
2/ Chứng minh: △ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
1: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔABD=ΔEBD
2: Ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE
hay ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
a/ Chứng minh: ABD = EBD.
b/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c/ Tính độ dài cạnh BC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
góc ABD=góc EBD
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
Xét ΔBAE có BA=BE và góc ABE=60 độ
nên ΔBAE đều
c; Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC
=>5/BC=1/2
=>BC=10cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D ( D AC) . Kẻ DE vuông góc với BC ( E BC)
a. Chứng minh: ABD = EBD.
b. Chứng minh: ABE là tam giác đều.
c. Tính độ dài cạnh BC.
d. Trên tia đối của tia AB lấy điiểm M sao cho AM = AB. Chứng minh : E,M,D thẳng hàng
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))
Do đó: ΔABD=ΔEBD(cạnh huyền-góc nhọn)
Bổ sung đề: \(\widehat{C}=30^0\)
b) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABE}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{ABE}=60^0\)
Ta có: ΔABD=ΔEBD(cmt)
nên BA=BE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBAE có BA=BE(cmt)
nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔBAE cân tại B có \(\widehat{ABE}=60^0\)(cmt)
nên ΔBAE đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1/ Chứng minh: ABD = EBD.
2/ Chứng minh: ABE là tam giác đều.
3/ Tính độ dài cạnh BC.
Hình bạn tự vẽ nhá!
a/ Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
Góc A= góc BED=90độ
BD: chung
Góc ABD=góc EBD(phân giác BD)
=> tam giác ABD=tam giác EBD(ch-gn)
b/ Theo mk nghĩ ko phải tam giác đều mà là tam giác cân vì
BE=BA(cạnh tương ứng của tam giác ABD=tam giác EBD)
=> Tam giác ABE là tam giác cân và cân tại B
c/ Thiếu đề
tik nha bà con
Cho tam giác ABC vuông tại A, có B=60° và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ DE vuông góc với BC (EeBC) a. Chứng minh tam giác ABD= tam giác EBD b). Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều c). Chứng minh tam giác AEC cân d). Chứng minh độ dài cạnh AC a. Chứng minh: ABD = EBD. b. Chứng minh: ABE là tam giác đều. c. Tính độ dài cạnh BC. d. Trên tia đối của tia AB lấy điiểm M sao cho AM = AB. Chứng minh : E,M,D thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A , có góc B = 60o và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E
1/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
2/ Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
3/ Tính độ dài cạnh BC
(Bạn tự vẽ hình giùm)
1/ \(\Delta ABD\)vuông và \(\Delta EBD\)vuông có: \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(AD là tia phân giác góc A)
Cạnh huyền BD chung
=> \(\Delta ABD\)vuông = \(\Delta EBD\)vuông (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
2/ Ta có \(\Delta ABD\)= \(\Delta EBD\)(cm câu 1) => AB = EB (hai cạnh tương ứng) => \(\Delta AEB\)cân tại B
và \(\widehat{B}=60^o\)=> \(\Delta AEB\)đều (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B bằng 60 độ và AB=5cm Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E.
1. Chứng minh tam giác ABD bằng tam giác EBD
2. Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
3. Tính độ dài BC
cho tam giác ABC vuông tại A , có B = 60 độ và AB = 5cm. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D . Kẻ DE vuông góc với BC tại E
1; chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
2; chứng minh tam giác ABE là tam giác đều
3; tính độ dài cạnh BC ; cạnh AC
a, xét tam giác ABD và tam giác EBD có : BD chung
^ABD = ^EBD do BD là pg của ^ABC (gt)
^BAD = ^BED = 90
=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)
b, tam giác ABD = tam giác EBD (Câu a)
=> AB = BE (Đn)
=> tam giác ABE cân tại B (đn)
mà ^ABE = 60 (gt)
=> tam giác ABE đều (dh)
c, tam giác ABC vuông tại A (gt) => ^ACB = 90 - ^ABC (đl)
^ABC = 60 (Gt)
=> ^ACB = 30 mà tam giác ABC vuông tại A (gt)
=> AB = BC/2
AB = 5 cm (GT)
=> BC = 10
tam giác ABC vuông tại A (gt) => AB^2 + AC^2 = BC^2
AB = 5; BC = 10
=> AC^2 = 10^2 - 5^2
=> AC^2 = 75
=> AC = \(\sqrt{75}\) do AC > 0
A)XÉT \(\Delta ABD\)VUÔNG VÀ \(\Delta EBD\)VUÔNG CÓ
\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(GT\right)\)
BD LÀ CẠNH CHUNG
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(CH-GN\right)\)
B) TA CÓ \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(CMT\right)\)
\(\Rightarrow AB=EB\)(HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
NÊN \(\Delta ABE\)CÂN TẠI B
C) XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180\)
THAY\(\widehat{90}+\widehat{60}+\widehat{C}=180\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30\)
MÀ TRONG TAM GIÁC VUÔNG , CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC 30 ĐỘ BẰNG NỬA CẠNH HUYỀN(Đ/L)
\(\Rightarrow2AB=BC\)
THAY\(2.5=BC=10\left(cm\right)\)
XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Đ/LPY-TA-GO\right)\)
THAY\(10^2=5^2+AC^2\)
\(100=25+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=100-25\)
\(\Rightarrow AC^2=75\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}\)
a. Từ BD là tia phân giác góc ABC (gt) ⇒ góc ABD = CBD
Từ ∆ABC vuông tại A (gt) ⇒ Góc A = 90°
Từ DE ⊥ BC tại E (gt) ⇒ góc BED = CED = 90°
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
Góc A = góc E =90°
BD cạnh chung
Góc ABD = góc EBD (cmt)
Do đó ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b. Từ ∆ABD = ∆EBD (cmt) ⇒ AB=EB (2 cạnh tương ứng)
Trong ∆ABE có : AB = EB (cmt)
⇒ ∆ABE cân tại B (định nghĩa)
⇒ góc BAE = góc BEA (2 góc ở đáy) ①
Trong ∆ABE có : góc BAE + ABE + AEB =180° (tổng 3 góc trong ∆)
Thay góc ABE=60° (gt) ⇒ góc BAE + AEB = 180° - 60° = 120° ②
Từ ①② ⇒ góc BAE = AEB = 60°
Lại có góc ABE =60°(gt) ⇒ góc BAE = AEB = ABE =60°
Do đó ∆ABE đều
Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B = 60 độ và AB = 5cm . Tia phân giác góc B cắt AC tại D . kẻ DE vuông góc với BC tại E
a) Chứng Minh : tam giác ABD = tam giác EBD
b)Chứng minh : tam giác ABE là tam giác đều
c)Tính độ dài cạnh BC
a) Tam giác ABD vuông và tam giác EBD vuông đều có cạnh BD
Suy ra góc ABD = góc EBD
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD
b) Ta có: AB=EB ( tam giác ABD = tam giác EBD )
Suy ra tam giác ABE cân tại B
Tam giác ABE cân tại B có góc EBA =60 độ
Suy ra tam giác ABE là tam giác đều
c) Tam giác ABC có góc CAB = 90 độ, góc CBA = 60 độ
Suy ra ACB = 30 độ
Suy ra tam giác ABC là nửa tam giác đều
Suy ra AB = 1/2 BC
Suy ra BC = 2AB = 2 . 5 = 10 cm