*) Ta có\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=> \(\frac{a}{b}.bd=\frac{c}{d}.bd\)

=> \(\frac{a.b.d}{b}=\frac{b.c.d}{d}\)

=> a.d = b.c 

*) Ta có a.d = b.c

=> \(\frac{a.d}{bd}=\frac{b.c}{bd}\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Chọn B

B

B

1.

Nếu \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{cb}{db}\)

\(\Leftrightarrow ad< cd\left(dpcm\right)\)

2

Nếu \(ad< bc\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(dpcm\right)\)

b)

Để \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) thì \(a.\left(b+d\right)>b.\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow ab+ad>ab+bc\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)

Để \(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) thì \(\left(a+c\right).d>\left(b+d\right).c\)

\(\Rightarrow ad+cd>bc+dc\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Làm nhắn gọn hơn thì

1
a/b < c/d
=> ad/bd < cb/db
=> ad < cb

2
​ad < cb
=>ad /bd < cb/bd

Chúc pn hc tốt

Ta có:a/b<c/d =>ad<bc                    (1)

Thêm ab vào (1) ta đc:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d             (2)

Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:

ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d               (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d