Question

a) cho m,n là hai số nguyên (n>0).So sánh m/n và m+1/n+1

b) cho số hữu tỉ a/b và c/d (b,d>0)

Chứng minh:a/b>c/d nếu a.d>b.c và a.d>b.c nếu a/b>c/d

Answer 1

b)

Để \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) thì \(a.\left(b+d\right)>b.\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow ab+ad>ab+bc\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)

Để \(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) thì \(\left(a+c\right).d>\left(b+d\right).c\)

\(\Rightarrow ad+cd>bc+dc\)

\(\Rightarrow ad>bc\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!