Cho AABC vuông cân tại A.M là trung điểm cạnh BC. Điểm E năm giữa M và C. Vẽ BH 1
AE tại H,CK 1 AE tại K. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: BAH = ACK
b) BH = AK.
c) AHBM = AKAM .
d) A MHK vuông cân.
tham khảo
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
Bài 9. Cho DABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH AE tại H, CK AE tại K. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh:
b) BH = AK.
c) DHBM = DKAM.
d) DMHK vuông cân.
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc AE tại H, CK vuông góc AE tại K. Chứng minh rằng:
a) BH vuông góc AK.
b) tam giác HBM = tam giác KAM.
cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông góc AE tại H, CK vuông góc AE tại K. Chứng minh rằng:
a) BH vuông góc AK.
b) tam giác HBM = tam giác KAM.
cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC. Điểm E nằm giừa M và C. Vẽ BH vuông góc Ae tại H, Ck vuông góc với AE tại K. Chứng minh rằng :
a) BH= AK
b) tam giác HBM = tam giác KAM
c) tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A , M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C, vẽ BH vuông góc với AE tại K. Chứng minh:
a/ BH = AK
b/ tam giác HBM = tam giác KAM
c/ Tam giác MHK vuông cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Điểm E nằm giữa M và C. Vẽ BH vuông AE tại H, CK vuông AE tại K.CM:
a) BH=AK
b) tam giác HBM= tam giác KAM
c) Tam giác MHK vuông cân
cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. điểm E nằm giữa M và C. vẽ BH vuông góc AE tại H, CK vuông góc AE tại K
CMR: a)BH= AK b) tam giác HBM =tam giác KAM c) tam giác HMK vuông cân
vì tam giác BAC vuông cân tại A suy ra BA=AC
vì BH vuông góc AE suy ra BAH=900, CK vuông góc AE suy ra AMC=900 suy ra BAH=AKC
xét tam giác BAH, AEC: BA=AC BAH=AKC BAK=KCA(cùng phụ với MAC)
suy ra tam giác BAH=AEC suy ra BH=AK
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm của cạnh BC. Điểm E nằm Giữa M và C. Vẽ BH vuông góc với AE tại H, CK vuông góc với AE tại K. CMR:
a) BH = AE
b) Tam giác HBM = tam giác KAM
c) tam giác MHK vuông cân
