Cho (O) có dây AB. Bán kính OM vuông góc với AB ( M thuộc cung nhỏ AB ). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia OM tại C. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R);(AB>AC).Gọi M là điểm chính giữa cung BC; OM cắt BC tại D; AM cắt BC tại K a)chứng minh AM là tia phân giác của BAC b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại S.Chứng minh SA²=SB.SC c)chứng minh SA=SK và S;A;O;D cùng thuộc 1 đường tròn d)Trên đường tròn tâm O đặt E sao cho SB.SC=SE² chứng minh điểm E nằm trên đường tròn (SAOD)
d: \(SA^2=SB\cdot SC\)
\(SE^2=SB\cdot SC\)
=>SA=SE
Xét ΔOAS và ΔOES có
OA=OE
SA=SE
OS chung
Do đó: ΔOAS=ΔOES
=>\(\widehat{OAS}=\widehat{OES}\)
mà \(\widehat{OAS}=90^0\)
nên \(\widehat{OES}=90^0\)
=>E nằm trên đường tròn đường kính SO
mà S,A,O,D cùng thuộc đường tròn đường kính SO(cmt)
nên E nằm trên đường tròn (SAOD)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R);(AB>AC).Gọi M là điểm chính giữa cung BC; OM cắt BC tại D; AM cắt BC tại K a)chứng minh AM là tia phân giác của BAC b)Tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O cắt BC tại S.Chứng minh SA²=SB.SC c)chứng minh SA=SK và S;A;O;D cùng thuộc 1 đường tròn d)Trên đường tròn tâm O đặt E sao cho SB.SC=SE² chứng minh điểm E nằm trên đường tròn (SAOD)
a: M là điểm chính giữa của cung BC
=>\(sđ\stackrel\frown{MB}=sđ\stackrel\frown{MC}\) và MB=MC
Xét (O) có
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(sđ\stackrel\frown{CM}=sđ\stackrel\frown{BM}\)
Do đó: \(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)
=>AM là phân giác của góc BAC
b: Xét (O) có
\(\widehat{SAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{SAC}=\widehat{ABC}=\widehat{SBA}\)
Xét ΔSAC và ΔSBA có
\(\widehat{SAC}=\widehat{SBA}\)
\(\widehat{ASC}\) chung
Do đó: ΔSAC đồng dạng với ΔSBA
=>\(\dfrac{SA}{SB}=\dfrac{SC}{SA}\)
=>\(SA^2=SB\cdot SC\)
c: Xét (O) có
góc CKA là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn cung AC và BM
=>\(\widehat{CKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{BM}\right)\)
=>\(\widehat{SKA}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AC}+sđ\stackrel\frown{CM}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)
mà \(\widehat{SAK}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AM}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến SA và dây cung AM)
nên \(\widehat{SAK}=\widehat{SKA}\)
=>SA=SK
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC tại D
Xét tứ giác SAOD có
\(\widehat{SAO}+\widehat{SDO}=90^0+90^0=180^0\)
nên SAOD là tứ giác nội tiếp
=>S,A,D,O cùng thuộc một đường tròn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy điểm M bất kì, kẻ dây AC vuông góc với OM a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O) b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của C lên AB. Tiếp tuyến tại B cắt tia AC tại D. Gọi I là trung điểm của CH, tia AI cắt BD tại N. Chứng minh: N là trung điểm của BD c) Chứng minh: CN là tiếp tuyến của (O)
a: ΔOAC cân tại O có OM là đườg cao
nên OM là phân giác của góc AOC
Xét ΔOAM và ΔOCM có
OA=OC
góc AOM=góc COM
OM chung
=>ΔOAM=ΔOCM
=>góc OCM=90 độ
=>MC là tiếp tuyến của (O)
b: Xét ΔAND vuông tại N và ΔANB vuông tại N có
AN chung
góc NAB=góc NAD
=>ΔAND=ΔANB
=>DN=BN
=>N là trung điểm của BD
c: CN//AB
AB vuông góc CH
=>CN vuông góc CH
=>CN là tiếp tuyến của (O)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (o) bán kính R=12cm dây AB khác đường kính. qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắt tiếp tuyến A của (O) tại M và cắt AB tại H a) Cho OM=15cm . Tính AM, AH và sin AOM b) chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (o) bán kính R=12cm dây AB khác đường kính. qua O kẻ đường thẳng vuông góc vs AB cắt tiếp tuyến A của (O) tại M và cắt AB tại H
a) Cho OM=15cm . Tính AM, AH và sin gốc AOM
b) chứng minh MB là tiếp tuyến của đường tròn
b: Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
Suy ra: MB là tiếp tuyến
Đúng 0
Bình luận (0)
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
4 tháng 2 2021 lúc 13:19
Cho đường tròn tâm O có hai đường kính là AB và CD vuông góc với nhau tại O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm M, AM cắt CD tại I. Tiếp tuyến của O tại M cắt tia AB tại N. Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CMI.
Từ một điểm M nằm ngoài (O;R) với OM > 2R. Vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với (O). Gọi I là trung điểm của AM, BI cắt (O) tại C, tia MC cắt (O) tại D.
a) Chứng minh OM vuông góc AB tại H và IA^2 = IB.IC.
b) Chứng minh BD // AM
c) Chứng minh tứ giác AHCI nội tiếp và CA là tia phân giác của góc ICD.
d) AO cắt BD tại K. Chứng minh ba đường thẳng MD, AB và IK đồng quy tại một điểm.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại Ha) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc ABb) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB2MA2ME.MDc) Tính góc MHEd) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của K...
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A bất kỳ thuộc đường tròn (O). Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) lấy một điểm M sao cho MA=2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB với (O) (B là tiếp điểm, B khác A); OM cắt AB tại H
a) Chứng minh tứ giác OAMB là tứ giác nội tiếp và OM vuông góc AB
b) Vẽ đường kính BD của đường tròn (O); MD cắt đường tròn (O) tại E (E khác D).Chứng minh MB2=MA2=ME.MD
c) Tính góc MHE
d) Từ A vẽ AF vuông góc BD (F thuộc BD); tia BE cắt đường thẳng AF tại K.Chứng minh A là trung điểm của KF
