a: A nằm trên trung trực của DC

=>AD=AC

=>góc ADC=góc ACD

b: Xét ΔDEA và ΔCDB có

DE=CD

góc BDC=góc DEA

EA=DB

=>ΔDEA=ΔCDB

=>DA=CB=AC

=>ΔABC cân tại C

a) Vì tam giác ADE cân tại A nên: AD=AE; góc ADE= góc AED hay góc ADB= góc AEC

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

     DB=CE

     góc ADB= góc AEC

     AD=AE

Do đó: tam giác ADB= tam giác AEC (c.g.c)

=) AB=AC

=) tam giác ABC cân tại A

a) Vì tam giác ADE cân tại A nên AD=AE; góc ADE=góc AED hay góc ADB=góc AEC

Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

DB=EC(gt)

AD=AE(cmt)

Góc ADB=góc AEC

Suy ra tam giác ADB=tam giác AEC(c-g-c)

Suy ra AB=AC

Suy ra tam giác ABC cân tại A

k nha

Tam giác cân đấy

Do ΔADE cân tại A nên ∠D =∠E

Xét ΔABD và ΔACE, ta có:

AD = AE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

DB=EC (gt)

Suy ra: ΔABD= ΔACE(c.g.c)

Suy ra: AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Vậy: ΔABC cân tại A

a) Xét △ABD và △ACE có:

           AB = AC (gt)

           \(\widehat{A}\) chung

           AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\)△ABD = △ACE (c.g.c)

\(\Rightarrow\)DB = EC (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có :△ABD = △ACE

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)  (cặp góc tương ứng)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( △ABC cân tại đỉnh A)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

\(\Rightarrow\)△OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)OB = OC

Ta có: DB = EC (cmt)

           OB = OC

\(\Rightarrow\)DB - OB = EC - OC

\(\Rightarrow\)OE = OD

\(\Rightarrow\)△ODE cân đỉnh O (ĐPCM)

c) △OBC cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\)\(\widehat{OCB}=\frac{180^o-\widehat{BOC}}{2}\)

    △ODE cân tại đỉnh O

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\frac{180^o-\widehat{DOE}}{2}\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\)(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{OCB}\)

Vì 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow\)DE // BC (ĐPCM)

Sửa câu c:  DE // BE thành DE // BC nhé

Bài giải:

a, Vì △ABC cân tại A (gt) => AB = AC

Xét △BAD và △CAE 

Có: AB = AC (cmt)

  BAC là góc chung

      AD = AE (gt)    

=> △BAD = △CAE (c.g.c)

=> DB = CE (2 cạnh tương ứng)

b, Vì △BAD = △CAE (cmt)

=> ABD = ACE (2 góc tương ứng) và ADB = CEA (2 góc tương ứng)

Ta có: CEA + CEB = 180^o (2 góc kề bù)

ADB + BDC = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ADB = CEA (cmt)

=> CEB = BDC 

Lại có: AB = AE + EB

AC = AD + DC

Mà AB = AC (gt) ; AD = AE (gt)

=> EB = DC

Xét △BOE và △COD

Có: OBE = OCD (cmt)

         BE = CD (cmt)

      BEO = CDO (cmt)

=> △BOE = △COD (g.c.g)

=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) và OE = OD (2 cạnh tương ứng)

Xét △OED có: OE = OD (cmt) => △OED cân tại O

Xét △OBC có: OB = OC (cmt) => △OBC cân tại O

c, Xét △AOD có: AE = AD (gt) => △AOD cân tại A => AED = (180^o - EAD) : 2    (1)

Vì △ABC cân tại A (gt) => ABC = (180^o - BAC) : 2                                               (2)

Từ (1) và (2) => AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

ok thanks

Ta có: ΔBMD=ΔCNE(chứng minh trên)

Suy ra: ∠DBM =∠ECN (hai góc tương ứng)

Lại có: ∠DBM =∠IBC (đối đỉnh) và ∠ECN =∠ICB (đối đỉnh)

Suy ra: ∠IBC =∠ICB hay ΔIBC cân tại I

Xét ΔABI và ΔACI, ta có:

AB = AC (chứng minh trên)

IB = IC ( vì ΔIBC cân tại I)

AI cạnh chung

Suy ra: ΔABI= ΔACI(c.c.c) =>∠BAI =∠CAI ̂(hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của góc ∠BAC

Xét hai tam giác vuông BMD và CNE, ta có:

∠(BMD) = ∠(CNE) =90o

BD = CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBMD= ΔCNE(cạnh huyền,góc nhọn)

Do đó,BM = CN ( hai cạnh tương ứng).