a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC 

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên AH là đường phân giác

hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

b: BH=CH=BC/2=4(cm)

nên AH=3(cm)

c: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADH vuông tại D có

AH chung

\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)

DO đó: ΔAEH=ΔADH

Suy ra: HE=HD

hay ΔHDE cân tại H

a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:

                                     AH: chung

                                     AB=AC (gt)

=>Tam giác ABH=tam giác ACH (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

  =>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

b)Vì HB=HC (câu a) => HB=HC=BC:2=8:2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H có: AB² = AH² + BH² (định lý Py-ta-go)

                                                  5²    = AH² + 4²

                                                                  AH² = 5² - 4² = 25-16=9

                                                 AH=\(\sqrt{9}=3\)

c) Vì tam giác ABH=tam giác ACH (câu a) => góc BAH=góc CAH (2 góc tương ứng)

Xét tam giác ADH vuông tại D và tam giác AEH vuông tại E có:

                                        AH: chung

                                        góc BAH=góc CAH (cmt)

=> Tam giác ADH=tam giác AEH (cạnh huyền-góc nhọn)

  =>HD=HE (2 cạnh tương ứng)

  =>tam giác DHE cân tại H

d) Tam giác EHC vuông tại E có HC là cạnh huyền =>HC là cạnh lớn nhất trong tam giác EHC hay HC>HE

Mà HE=HD (cmt) => HC>HD

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(gt)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: HB=HC(cmt)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên \(HB=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9\)

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(cmt)Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HD=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

Hình bạn tự vẽ nha !
a) Vì tam giác ABC cân => góc B = góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:
AB = AC ( gt )
góc B = góc C ( cmt )
AH là cạnh chung
=> tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> HB = HC ( hai cạnh tương ứng )
b) Vì HB = HC ( cmt )
Mà HB + HC = 8 cm => HB = HC = 8/2 = 4 cm
Xét tam giác ABH vuông tại H có:
   AH mũ 2 + BH mũ 2 = AB mũ 2 ( pitago )
   AH mũ 2 + 4 mũ 2    = 5 mũ 2 
   AH mũ 2 + 16           = 25
   AH mũ 2                  = 25 - 16
   AH mũ 2                  = 9

=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 cm
c) Hình như bạn viết thiếu đề ròi 
d) Mình bó tay :P

a: Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

hay HB=HC

b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có

AH chung

\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)

Do đó: ΔADH=ΔAEH

Suy ra: HD=HE

hay ΔHDE cân tại H

a/ Xét tam giác ABH( góc H = 90 độ) và tam giác ACH( góc H = 90 độ)

Có: AB=AC(gt)

Góc ABH = góc ACH(gt)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền - góc nhọn)

=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)

=>Góc CAH = góc BAH( 2 góc tương ứng)

b/ Ta có :HB=HC( cmt)

=> H trung điểm BC

Ta có: HB=HC=BC/2=8/2=4 (cm)

Xét tam giác ABH vuông tại H

Có AB^2= AH^2+HB^2 (pytago)

=>AH^2= AB^2-HB^2

AH^2= 5^2-4^2

AH^2=25-16

AH^2=9

AH= căng 9

=> AH= 3cm

Vậy AH=3cm

c/ Xét tam giác ADH( góc D=90 độ) và tam giác AEH ( góc E = 90 độ)

Có: AH chung

Góc DAH= góc EAH ( tam giác ABH= tam giác ACH)

=> tam giác ADH= tam giác AEH ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AD=AE ( 2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A ( 2 cạnh bên bằng nhau)

Xét tam giác ABC cân tại A(gt)

Có: Góc B= (180 độ - góc A)/2 (định lí)

Xét tam giác ADE cân tại A (cmt)

Có: Góc D= (180 độ - góc A)/2 (định lí)

=> Góc B= Góc D ( =(180 độ - góc A)/2)

=> DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau)

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(Hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(Hai góc tương ứng)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH

                    AB=AC(GT)

                    ^AHB=^AHC=90^o

                    ^ABH=^ACH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=>  tam giác ABH = tam giác ACH

=> HB=HC ( 2c tứ)

có HB+HC=BC 

mà BC=8 cm

HB=HC

=> HB=HC=4cm

Xét tam giác ABH : ^H=90^o

=> AB²+AH²+BH²(đ/lý pythagoras)

thay số ta có :

5²=AH²+4²

25-16=AH²

9=AH²

3=AH

c)Xét tam giác BDH và tam giác ECH

^BDH= ^ HEC =90^o

BH=CH

^DBH=^ECH ( TAM GIÁC ABC CÂN TẠI A)

=> tam giác BDH = tam giác ECH

=> DH=EH

=> HDE CÂN TẠI H (Đ/N)

d) qua tia đối của DH ; kẻ HK sao cho HK= DH

CÓ : tam giác HCK có cạnh HK là cạnh lớn nhất ( cạnh huyền)  => HK > HC

mà HD=HK 

=> HD>HC