CHO TAM GIAC ABC CAN TAI A, CO AB=AC=5CM, BC=8CM. KE AH VUONG GOC BC(H THUOC BC)CHUNG MINH
A) HB=HC VA GOC BAH=GOC CAH
B) TINH AH
C) GOI D VA E LA CHAN DUONG VUONG GOC KE TU H DEN AB VA AC CHUNG MINH TAM GIAC HDE CAN
cho tam giac can ABC co AB=AC=5 cm, BC=8 cm . Ke AH vuong goc voi BC(h thuoc BC)
a) Chung minh : HB =HC va goc CAH= goc BAH; b) Tinh do dai AH
c) Ke HD vuong goc voi AB ( D thuoc AB), ke HE vuong goc voi AC(E thuoc AC). Chung minh : DE//BC
a) Xét 2 tam giác vuông AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (gt)
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=>HB = HC (2 cạnh tương ứng)
=> góc A1= góc A2 (2 góc tương ứng)
b) Ta có : BC = HB + HC
mà HB = HC (cmt)
BC = 8 (cm)
=> HB = HC = BC/2 = 8/2= 4 (cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H áp dugj định lí Pitago có:
AB^2 = AH^2 + HB^2
hay 5^2 = AH^2 + 4^2
=> AH = 5^2 - 4^2 =25 - 16= 9
=> AH = căn bậc 2 của 9 = 3 (cm)
c)Xét 2 tam giác vuông BHD và tam giác CHE có:
HB = HC (cmt)
Góc B = góc C ( vì tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác BHD = tam giác CHE (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BD= CE (2 cạnh tương ứng)
Xét 2 tam giác ADI và tam giác AEI có:
góc A1 = góc A2 (cmt)
AI là cạnh chung
AD =AE ( vì AB = AC; BD = CE)
=> tam giác ADI = tam giác AEI (c-g-c)
=> góc I1 = góc I2 (2 góc tương ứng)
mà góc I1 + góc I2 = 180 độ
=> góc I1 = góc I2 = 180/ 2= 90 (độ)
=> AI vuông góc với DE
=> AH cũng vuông góc với DE
mặt khác: AH lại vuông góc với BC
=> DE // BC (đpcm)
cho tam giac ABC can co AB = AC = 5cm ; BC = 8cm . Ke AB vuong goc voi BC tai H
a, chung minh HB = HC va gocBAH = gocCAH
b, tinh do dai AH
c, ke HD vuong goc voi AB tai D. HE vuong goc voi AC tai E
chung minh tam giac HDE la tam giac can
cho tam giac abc can tai a( ab= ac). ke ah vuong goc ba ( h thuoc bc)
a chung minh am giac abh= am giac ach
b chung minh hb=hc va goc bah = goc cah
c ke hd vuong goc ab ( d thuoc ab), he vuong goc ac( e thuoc ac) . chung minh tam giac ade can
TRÔNG MÌNH VẬY THÔI NHƯNG LÀ FAN RUỘT CỦA SẾP TÙNG ĐẤY !
SKY ZÔ KẾT BẠN NHA !!!!!!!!!!!
VÌ SẾP TÙNG MUÔN NĂM !!!!!!!
Chỗ câu hỏi của người ta cmt gì liên quan quá vậy @SN ?
a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)có:
\(AH\): chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90\)độ (gt)
\(AB=AC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
b) Chứng minh câu a \(\Rightarrow HB=HC\)(hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(hai góc tương ứng)
c) Xét \(\Delta ADH\)và \(\Delta AEH\)có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\left(cmt\right)\)
\(AH\): chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90\)độ (gt)
\(\Rightarrow\Delta ADH=\Delta AEH\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow DA=EA\)(hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại \(A\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
=>HB*HC=4^2=16
mà HB+HC=10cm
nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2-10x+16=0\)
=>(x-8)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)
Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)
cho tam giac ABC vuong tai A co duong cao AH,tu H ta ke HD vuong goc voi AB(D thuoc AB)va HE vuong goc voi AC(E thuoc AC).biet AB bang 6cm,AC bang 8cm.
1.tinh BC va AH
2.tinh goc C
3.chung minh he thuc AB*4/AC*4 bang BD.AB/CE.AC
cho tam giac ABC can tai A; AB=AC=5cm, BC=6cm. ke AH vuong goc voi BC
chung minh rang: HB=HC; BAH=CAH
tinh do dai AH
ke HD vuong goc voi AB; HE vuong goc voi AC. chung minh rang tam giac HDE la tam giac can
Hình bạn tự vẽ nhé ! ( Bạn thay các chữ cái bằng kí tự nhé !)
a) Do AH vuông góc với BC nên:
Góc AHB= Góc AHC=90 độ
Ta có: Góc BAH= 90 độ- góc B(1)
Góc CAH=90 độ- góc C(2)
Lại dó: Góc B=Góc C( Do tam giác ABC cân tại A)(3)
Kết hợp (1), (2), (3), ta suy ra: Góc BAH= Góc CAH
Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:
Góc BAH= Góc CAH( CM trên)
Chung AH
Góc AHB=Góc AHC( Đều bằng 90 độ)
=> Tam giác ABH=Tam giác ACH( G-c-g)
Khi đó: HB=HC( Cặp cạnh tương ứng)
-------> ĐPCM
cho tam giac ABC co AB bang AC bang 5 cm ; BC bang 6 cm . ke AH vuong BC , h thuoc bc
a , chung minh HB bang HC va BAH bang CAH
B, tinh do dai AH
c, ke HM vuong AB tai M , ke HN vuong AC tai N . Chung minh tam giac MHN la tam giac can
d, ke tia Bx vuong BA , ke Cy vuong AC ; hai tia Bx va Cy cat nhau tai I .Chung minh AI vuong goc voi BC
tu ve hinh :
a, AC = AB => tamgiac ABC can tai A (dn)
=> goc ABC = goc ACB (tc)
xet tam giac ABH va tamgiac ACH co : goc AHC = goc AHB do AH | BC (gt)
=> tam giac ABH = tamgiac ACH (ch - gn) (1)
b, tamgiac AHB vuong tai H do AH | BC (gt)
=> AB2 = AH2 + BH2
(1) => BH = HC ma BC = 6 (gt)=> BH = 3
BA = 5 (gt)
=> AH2 = 52 - 32
=> AH2 = 16
=> AH = 4 do AH > 0
c, xet tamgiac BMH va tamgiac NCH co : goc BMH = goc NCH = 90o do MH | AB va HN | AC (gt)
goc ABC = goc ACB (cmt) va BH = HC (cmt)
=> tamgiac BMH = tamgiac NCH (ch - gn)
=> MH = HN (dn)
=> tamgiac MNH can tai H (dn)
d, cm theo truong hop ch - gn di, moi tay qa
Giải
( Bạn tự vẽ hình nhé )
a, \(AB=AC\) \(\Rightarrow\)\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có : \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\) do \(AH\perp BC\)
\(\Delta ABH=\Delta ACH\) (1) [ đpcm]
b, \(\Delta AHB\) vuông tại H do \(AH\perp BC\)
\(\Rightarrow AB^2=AH^2+BH^2\)
Từ (1) suy ra BH = HC mà BC = 6 nên BH = 3
\(\Rightarrow\)BA = 5
\(\Rightarrow AH^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AH^2=25-9\)
\(\Rightarrow AH^2=16\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow AH=4cm\)
\(\Rightarrow\) AH = 4cm do AH > 0
c, Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta NCH\) có :\(\widehat{BMH}=\widehat{NCH}=90^0\) do \(MH\perp AB\) va \(HN\perp AC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)và \(BH=HC\)
\(\Rightarrow\Delta BHM=\Delta NCH\)
\(\Rightarrow MH=HN\)
\(\Rightarrow\Delta MNH\) cân tại H \(\left(đpcm\right)\)
d, ...
cho tam giac abc can tai a(goc a nhon, ab>bc). goi h la trung diem bc
A)chung minh tam giac ahb=tam giac ahc va ah vuong goc voi bc tai h
B)goi m la trung diem cua AB. Qua A ke duong thang song song voi BC, cat tia HM tai D. Gia su AB=20cm,AD=12cm. Chung minh AD=BH. tinh do dai doan AH.
C)tia phan giac cua goc BAD cat tia CB tai N. Ke NK vuong goc voi AD tai K, NQ vuong goc voi AB tai Q. Chung minh AQ=AK va goc ANQ=45do + 1/4gocBAC
D)CD cat AB tai S. Chung minh BC < 3.AS