tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
\(A=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x-1}{x^2-x-6}\right):\left(\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{5x+1}{x^2-x-6}\right)\)
1)Tìm x để giá trị của biểu thức A đc xác định.Rút gọn biểu thức A
2)Tìm x để biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất
1:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;1\right\}\)
\(A=\left(\dfrac{x\left(x+2\right)-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x\left(x-3\right)+5x+1}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2x-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x^2-3x+5x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\)):(x-2 + \(\dfrac{10-x^2}{x+2}\))
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị x của A với giá trị của x thỏa mãn |2x-1|=3
c) Tìm x để (3-4x).A<3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(8-\(^{x^3}\)).A+x
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:A=2+3×√x^2+1 B=√x+8 -7 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: E=3-√x+6 F= 4/3+√2-x
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
a)tìm đa thức f(x)=x^2+ax+b, biết khi chia f(x) cho x+1 thì dư là 6 còn khi chia cho x-2 thì dư là 3
b)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x.(x-3)
c) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x.(2x-3)
a) Tìm x sao cho giá trị biểu thức \(\dfrac{3x-2}{4}\)không nhỏ hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{3x+3}{6}\)
b) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức (x+1)2 nhỏ hơn giá trị của biểu thức (x-1)2.
c) Tìm x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn giá trị của biểu thức \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
a: Để \(\dfrac{3x-2}{4}\) không nhỏ hơn \(\dfrac{3x+3}{6}\) thì \(\dfrac{3x-2}{4}>=\dfrac{3x+3}{6}\)
=>\(\dfrac{6\left(3x-2\right)}{24}>=\dfrac{4\left(3x+3\right)}{24}\)
=>18x-12>=12x+12
=>6x>=24
=>x>=4
b: Để \(\left(x+1\right)^2\) nhỏ hơn \(\left(x-1\right)^2\) thì \(\left(x+1\right)^2< \left(x-1\right)^2\)
=>\(x^2+2x+1< x^2-2x+1\)
=>4x<0
=>x<0
c: Để \(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\) không lớn hơn \(\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\) thì
\(\dfrac{2x-3}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}< =\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)
=>\(\dfrac{2x-3+5x\left(x-2\right)}{35}< =\dfrac{5x^2-7\cdot\left(2x-3\right)}{35}\)
=>\(2x-3+5x^2-10x< =5x^2-14x+21\)
=>-8x-3<=-14x+21
=>6x<=24
=>x<=4
Tìm giá trị của x để biểu thức:
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó
. Giúp mình giải những bài trong Violympic nhé !
1. Giá trị của x để biểu thức B = 3 - x2 + 2x đạt giá trị lớn nhất .
2. Giá trị lớn nhất của biểu thức A = - 2x2+x-5 .
3. Giá trị của biểu thức 4x(x+1)-(1+2x)2-9 .
4. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
5. Giá trị rút gọn của biểu thức (2x-4)(x+3)-2x(x+1).
6. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2-20x+40.
7. Giá trị của x để 3(2x+9)2-1 đạt giá trị nhỏ nhất.
8. Giá trị của x để x2-48x+65 đạt giá trị nhỏ nhất.
9. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x(x+1)+3/2 .
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
1 .
3−x2+2x3−x2+2x
=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)
=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)
=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)
=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4
Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1
2 .
A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98
=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98
Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x
Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4
3 .
1) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A=/x-3/+8.
2) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B= 11- / 4+x /
3) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) M=/x-3/+18-x/
b) M= /x-4/+/x-10/
2:
|x+4|>=0
=>-|x+4|<=0
=>B<=11
Dấu = xảy ra khi x=-4
cho biểu thức A=(x+3/x-2+x+2/3-x+x+2/x^2-5x+6):(1-x/x+1)
a.rút gọn biểu thức A
b.tính giá trị của x,biết A>1
c.tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức B=3.A nhận giá trị là một số nguyên
d Khi x>2,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=A.x
a) \(\left(\frac{x+3}{x-2}+\frac{x+2}{3-x}+\frac{x+2}{x^2-5x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x+3}{x-2}-\frac{x+2}{x-3}+\frac{x+2}{x^2-2x-3x+6}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\frac{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right):\left(\frac{1-x}{x+1}\right)\)
= \(\left(\frac{x^2-9-x^2+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}\right).\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{-3+x}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{1}{\left(x-2\right)}.\frac{x+1}{1-x}\)
=\(\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
b) Để A >1 \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}>1\)
\(\Leftrightarrow\frac{-\left(1-x\right)\left(3-x\right)}{\left(x-2\right)\left(1-x\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-3}{x-2}>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3\ge0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge3\\x>2\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3< 0\\x-2< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 3\\x< 2\end{cases}\Leftrightarrow}x< 2}\)
Vậy ...