xét \(\Delta BME\)và\(\Delta CMA\)có \(\hept{\begin{cases}BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{BME}=\widehat{CMA}\\ME=MA\left(gt\right)\end{cases}}\)(đối đỉnh)

do đó tam giác BME= tam giác CME (c.g.c)

suy ra BE = AC ( 2 cạnh tương ứng )

và \(\Rightarrow\widehat{EBM}=\widehat{ACM}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong suy ra BE//AC

suy ra \(\widehat{BAC}=\widehat{EBA}\)( đồng vị )

xét \(\Delta FBE\)và \(\Delta BAC\)có \(\hept{\begin{cases}FB=BA\left(gt\right)\\\widehat{FBE}=\widehat{BAC}\left(cmt\right)\\BE=AC\left(cmt\right)\end{cases}}\)

do đó \(\Delta FBE=\Delta BAC\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{BFE}=\widehat{ABC}\) mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//FE (1)

chứng minh tương tự ta có \(\Delta EMC=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\)\(\Rightarrow AB=EC\)( 2 cạnh tương ứng

và \(\widehat{BAC}=\widehat{ECG}\) chứng minh tương tự ta có \(\Delta ACB=\Delta CGE\left(c.g.c\right)\)

suy ra \(\widehat{ACB}=\widehat{CGE}\)( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC//EG (2)

từ (1) và (2) ta cí FE//BC;EG//BC   mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó

nên FE trùng EG

hay F;E;G thẳng hàng

a) Xét tg MAB và tg MEC có :

M1 = M2 ( đối đỉnh)

BM = MC ( M là trung điểm BC)

MA = ME ( M là trung điểm AE)

=> Tg MAB = Tg MEC (cgc)

=>  góc BAM = góc MEC 

Mà 2 góc này ở vị  trí so le trong => AB // CE

b) góc BAC = 180 - B1 - C1

góc C3 = 180 - C1 - C2

Mà C2 = B1 ( suy từ câu a) 

=> góc BAC =  góc C3                (*)

_ Xét tg ABC và tg CEG có:

góc BAC = C3 (cmt)

AB = CE

AC = CG ( C là trung điểm AG)

=> Tg ABC = tg CEG (cgc)

=> góc C1 = góc CGE

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => BC // EG                 (1)

_ Xét tg BME và tg CMA có:

góc M3 = góc M4 ( đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm BC)

ME = AM (M là trung điểm AE)

=> Tg BME = tg CMA (cgc)

=> EB = CA                  (-)

góc B2 = C1

_  góc B3 = 180 - B1 - B2

C3 = 180 - C2 - C1

Mà B1 = C2 ( suy từ câu a)

B2 = C1 (cmt)

=> góc B3 = C3

Mà  góc C3 =  góc BAC (*) => B3 = BAC

_ Xét tg FBE và tg BAC có :

góc B3 = BAC ( CMT)

BF = AB ( B là trung điểm AF)

BỂ = ÁC (-)

=> tg FBE = BAC (cgc)

=> góc BFE = ABC 

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> BC // FE                                    (2)

_ Theo tiền đề ơ-clit, từ (1) và (2) => EG trùng với FE

=> BC // FG

Hay F, E, G thẳng hàng

                                                                                               -PMM-

ủng hộ mình lên 110 với các bạn

ai bt làm giải giùm mik đi please

tự zẽ hik nha 

xét t/g AMB vs CMD 

có : BM =MD (GT)

góc BMA = DMC (đ đ)

AM = AC

=> 2 t/g = nhau 

b, Vì 2 t/g trên = nhau 

b, => AB = DC ( t/ứng)

=> góc BAC = ACD mà chúng so le trong => AB // CD

ý c thì mai nhá " ko bùng đâu"

nhớ **** nha <3

khó thế

có phải toaán lớp 7 k đấy. hay toán 6

Xét ∆ AMB và ∆ AMC có :

AB = AC ( gt )

AM là cạnh chung

BM = MC ( M là trung điểm của cạnh BC )
\(\Rightarrow\)∆ AMB = ∆ AMC ( c - c - c )

b) Vì  ∆ AMB = ∆ AMC ( cmt )

\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng )

 Vì M là trung điểm của cạnh BC 

 \(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

Ta có  :

\(\widehat{M}_1+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )

mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)

\(\Rightarrow\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

c) Xét ∆ AGE và ∆ AGF có :

AE = GF ( gt ) 

AG là cạnh chung 

GE = GF ( gt )

\(\Rightarrow\) ∆ AGE = ∆ AGF  ( c - c - c )

Vì  ∆ AGE = ∆ AGF ( cmt ) 

\(\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{AGF}\)( 2 góc tương ứng ) (1)

Mà AG nằm giữa cạnh EF 

\(\Rightarrow AG\perp EF\)

Ta có :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM\perp BC\\AM\perp EF\end{cases}}\)

Vì AM cùng vuông góc với BC,EF

\(\Rightarrow\)EF // BC

d) Mình chỉ biết vẽ hình câu d) chứ không biết làm =))))

ai làm ơn giúp mk với , mốt là mk kiểm tra rồi , giúp mk với

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: CD//AB