xét 2 tam giác vuông BAD và CAD có :AD : cạnh chungAB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )=> tam giác BAD = tam giác CAD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)=> ^BAD = ^CAD ( 2 góc tương ứng )=> AD là tia phân giác của góc A

bạn nào có lời giải bài này thì cho mk xin vs ạ :<

 a) Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)

⇒ ∠BAD = ∠CAD

Do ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC

Xét ∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (cmt)

∠BAD = ∠CAD (cmt)

AD là cạnh chung

⇒ ∆ABD = ∆ACD (c-g-c)

⇒ BD = CD

⇒ D là trung điểm của BC (1)

Do ∆ABD = ∆ACD (cmt)

⇒ ∠ADB = ∠ADC (hai góc tương ứng)

Mà ∠ADB + ∠ADC = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠ADB = ∠ADC = 180⁰ : 2 = 90⁰

⇒ AD ⊥ BC (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AD là đường trung trực của BC

b) Sửa đề: Chứng minh ∆ADM = ∆ADN

Do ∠BAD = ∠CAD (cmt)

⇒ ∠MAD = ∠NAD

Xét ∆ADM và ∆ADN có:

AD là cạnh chung

∠MAD = ∠NAD (cmt)

AM = AN (gt)

⇒ ∆ADM = ∆ADN (c-g-c)

⇒ ∠AMD = ∠AND = 90⁰ (hai góc tương ứng)

⇒ DN ⊥ AN

⇒ DN ⊥ AC

d) Do K là trung điểm của CN (gt)

⇒ CK = KN

Xét ∆DKC và ∆EKN có:

CK = KN (cmt)

∠DKC = ∠EKN (đối đỉnh)

KD = KE (gt)

⇒ ∆DKC = ∆EKN (c-g-c)

⇒ ∠KDC = ∠KEN (hai góc tương ứng)

Mà ∠KDC và ∠KEN là hai góc so le trong

⇒ EN // CD

⇒ EN // BC (3)

∆AMN có:

AM = AN (gt)

⇒ ∆AMN cân tại A

⇒ ∠AMN = (180⁰ - ∠MAN) : 2

= (180⁰ - ∠BAC) : 2 (4)

∆ABC cân tại A (gt)

⇒ ∠ABC = (180⁰ - ∠BAC) : 2 (5)

Từ (4) và (5) ⇒ ∠AMN = ∠ABC

Mà ∠AMN và ∠ABC là hai góc đồng vị

⇒ MN // BC (6)

Từ (3) và (6) kết hợp với tiên đề Euclide ⇒ M, N, E thẳng hàng

C1: Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACD\) có:

AD (chung)

\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) ( = 90⁰)

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

Do đó: \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

a) Xét tam giác DAB và tam giác DHB:

góc DAB= góc DHB =90o

DB chung

góc DBA= góc DBH

=> tam giác DAB = tam giác DHB (cạnh huyền _góc nhọn)

=> DA=DH (2 cạnh tương ứng)

b) 

Ta có: DA = DH (cmt)            (1)

và trong tam giác CHD :

DH là cạnh góc vuông

DC là cạnh huyền 

=>  DH < DC                         (2)

Từ (1) và (2) =>  AD < DH

c) Xét tam giác DAK và tam giác DHC:

góc DAK = góc DHC = 90o

DA = DH (cmt)

góc KDA = góc CDH (đối đỉnh)

=> tam giác DAK = tam giác DHC (cạnh góc vuông_ góc nhọn)

=> AK = HC (2 cạnh tương ứng)

Ta có: AB = HB (do tam giác DAB = tam giác DHB)

và AK = HC (cmt)

mà BK = AB + AK

      BC = HB + HC

=>  BK = BC 

=> tam giác KBC cân

Cô nêu cách trình bày khác của câu c nhé. :)

Xét tam giác KBC, có KH, CK là các đường cao nên D là trực tâm của tam giác KBC. Từ đó suy ra BD là đường cao của tam giác KBC. Mà BD lại là đường phân giác nên tam giác KBC cân tại B.

Nhờ vẽ hình cho mình luôn nha