Từ điểm M ở ngoài ( O;R ) vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MAB sao cho điểm O không nằm ngoài goc BMC. MO cắt (O) tại E,F (ME<MF)
Giả sử (O;R) không đổi, điểm M cố định, cát tuyến MAB quay quanh M. Hãy tìm GTLN của tống MA+MB
Những câu hỏi liên quan
cho đường tròn (O;R) và đường thẳng a ở ngoài đường thẳng a ở ngoài đường tròn. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đếna và M là một điểm chuyển động trên a. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O) , (A,B là 2 tiếp điểm). Gọi D là giao điểm của AB với OH.CMR D là điểm cố định
Trả lời :
Bn Nguyễn Tũn bảo dễ ẹt thì làm đi.
- Hok tốt !
^_^
dễ ẹc thì lm cho mk coi đi
mk ko bt lm
30 tháng 11 2023 lúc 22:41
Từ điểm A ở ngoài (O,;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC.
c) OA cắt (O) tại M và N ( M ở giữa A và O). Cm: MH. AN= AM.HN
c: Xét (O) có
M,O,N thẳng hàng
=>MN là đường kính của (O)
OA là đường trung trực của BC(cmt)
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
\(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)(ΔHMC vuông tại H)
\(\widehat{ACM}+\widehat{OCM}=\widehat{OCA}=90^0\)
mà \(\widehat{OCM}=\widehat{HMC}\)(ΔOMC cân tại O)
nên \(\widehat{HCM}=\widehat{ACM}\)
=>CM là phân giác của góc ACB(5)
Xét (O) có
ΔNCM nội tiếp
NM là đường kính
Do đó: ΔNCM vuông tại C
=>CM\(\perp\)CN(6)
Từ (5),(6) suy ra CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH
Xét ΔACH có CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}\left(7\right)\)
Xét ΔACH có CM là phân giác góc trong tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{MA}{MH}\left(8\right)\)
Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{MA}{MH}\)
=>\(NA\cdot MH=NH\cdot MA\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Từ điểm M ở ngoài ( O;R ) vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MAB sao cho điểm O không nằm ngoài goc BMC. MO cắt (O) tại E,F (ME<MF)Giả sử (O;R) không đổi, điểm M cố định, cát tuyến MAB quay quanh M. Hãy tìm GTLN của tống MA+MB
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MI và MK tới đường tròn (O).
Chứng minh rằng: 4 điểm M, I, O, K cùng thuộc 1 đường tròn
Xét tứ giác MIOK có
\(\widehat{MIO}+\widehat{MKO}=90^0+90^0=180^0\)
=>MIOK là tứ giác nội tiếp
=>M,I,O,K cùng thuộc một đường tròn
Đúng 1
Bình luận (0)
lấy A là trung điểm của OM,xét tam giác OMI có:
A là trung điểm của OM
O,M,I thuộc 1 đường tròn. (1)
Xét tam giác OMK có A là trung điểm của OM
O,M,K thuộc 1 đường tròn (2)
từ (1) và (2) suy ra 4 điểm M,I,O,K cùng thuộc 1 đường tròn
Đúng 1
Bình luận (0)
30 tháng 11 2023 lúc 22:22
Từ điểm A ở ngoài (O,;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC.
a) cm : tam giác ABC cân
b) Gọi H là trung điểm của BC. Cm: OH.OA= OB.OC
c) OA cắt (O) tại M và N ( M ở giữa A và O). Cm: MH. AN= AM.HN
a: Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>ΔABC cân tại A
b: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
=>AO\(\perp\)BC tại trung điểm của BC
=>AO\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(OH\cdot OA=OB^2=OB\cdot OB=OB\cdot OC\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho điểm M ở ngoài (O) sao cho OM = 2R. Từ M kẻ tiếp tuyến MA với (O). Từ A kẻ dây AB vuông góc OM tại H
Vẽ hình giúp e với ạ. E cảm ơn
30 tháng 11 2023 lúc 22:48
Từ điểm A ở ngoài (O,;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC.
a) cm : tam giác ABC cân
b) Gọi H là trung điểm của BC. Cm: OH.OA= OB.OC
c) OA cắt (O) tại M và N ( M ở giữa A và O). Cm: MH. AN= AM.HN
Giải câu c nha
c: Xét (O) có
M,O,N thẳng hàng
=>MN là đường kính của (O)
OA là đường trung trực của BC(cmt)
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
\(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)(ΔHMC vuông tại H)
\(\widehat{ACM}+\widehat{OCM}=\widehat{OCA}=90^0\)
mà \(\widehat{OCM}=\widehat{HMC}\)(ΔOMC cân tại O)
nên \(\widehat{HCM}=\widehat{ACM}\)
=>CM là phân giác của góc ACB(5)
Xét (O) có
ΔNCM nội tiếp
NM là đường kính
Do đó: ΔNCM vuông tại C
=>CM\(\perp\)CN(6)
Từ (5),(6) suy ra CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH
Xét ΔACH có CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}\left(7\right)\)
Xét ΔACH có CM là phân giác góc trong tại đỉnh C
nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{MA}{MH}\left(8\right)\)
Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{MA}{MH}\)
=>\(NA\cdot MH=NH\cdot MA\)
Đúng 1
Bình luận (0)
từ điểm M thuộc đường thẳng (d) ở ngoài (O) sao cho khoảng cách từ điểm O đến (d) bằng h ko đổi kẻ hai tiếp tuyến MA,MC đến (O). Gọi K là giao điểm của OM, AB. Chứng minh AB đi qua điểm cố định
Gọi H là hình chiếu của O đến đường thẳng d. Khi đó : OH = h không đổi
dễ chứng minh OM \(\perp AB\)tại K
gọi giao điểm của OH với AB là I
Ta có : \(\Delta OKI~\Delta OHM\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{OK}{OH}=\frac{OI}{OM}\Rightarrow OK.OM=OI.OH\)
Áp dụng hệ thức lượng, ta có :
\(OB^2=OK.OM=OH.OI\Rightarrow OI=\frac{OB^2}{OH}=\frac{R^2}{h}\)không đổi ( R là bán kính đường tròn (O) )
vậy AB đi qua điểm I cố định
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MNP tới
đường tròn (O); gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, O, K, B cùng thuộc
1 đường tròn
Lời giải:
Vì $MA,MB$ là tiếp tuyến của $O$ nên $MA\perp OA, MB\perp OB$
$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$
Xét tứ giác $MAOB$ có $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$. Mà 2 góc này đối nhau nên $MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M, A,O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Mặt khác:
Tam giác $ONP$ cân tại $O$ (do $ON=OP=R$) nên trung tuyến $OK$ đồng thời là đường cao.
$\Rightarrow \widehat{MKO}=90^0$
Xét tứ giác $MAKO$ có $\widehat{MAO}=\widehat{MKO}=90^0$. Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $MO$ nên $MAKO$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow M,A,K,O$ cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ $(1); (2)\Rightarrow M, A, O, K,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.
Đúng 0
Bình luận (0)