Question

Từ điểm A ở ngoài (O,;R) vẽ hai tiếp tuyến AB , AC.

a) cm : tam giác ABC cân

b) Gọi H là trung điểm của BC. Cm: OH.OA= OB.OC

c) OA cắt (O) tại M và N ( M ở giữa A và O). Cm: MH. AN= AM.HN

Giải câu c nha

Answer 1

c: Xét (O) có

M,O,N thẳng hàng

=>MN là đường kính của (O)

OA là đường trung trực của BC(cmt)

=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC

\(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)(ΔHMC vuông tại H)

\(\widehat{ACM}+\widehat{OCM}=\widehat{OCA}=90^0\)

mà \(\widehat{OCM}=\widehat{HMC}\)(ΔOMC cân tại O)

nên \(\widehat{HCM}=\widehat{ACM}\)

=>CM là phân giác của góc ACB(5)

Xét (O) có

ΔNCM nội tiếp

NM là đường kính

Do đó: ΔNCM vuông tại C

=>CM\(\perp\)CN(6)

Từ (5),(6) suy ra CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C của ΔACH

Xét ΔACH có CN là phân giác góc ngoài tại đỉnh C

nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{NA}{NH}\left(7\right)\)

Xét ΔACH có CM là phân giác góc trong tại đỉnh C

nên \(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{MA}{MH}\left(8\right)\)

Từ (7) và (8) suy ra \(\dfrac{NA}{NH}=\dfrac{MA}{MH}\)

=>\(NA\cdot MH=NH\cdot MA\)