cho tam giác abc biết 90 độ lớn hơn góc b lớn hơn góc c biết am vuông góc bc (h thuộc bc) gọi m là điểm trên đường thẳng bc ,nhưng n không thuộc bc .1. cm hb nhỏ hơn hc,2. cm am nhỏ hơn ab nhỏ hơn an
Cho tam giác ABC biết 90 độ> góc B> góc C. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa H và B, N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. C/m:
- HB<HC
- AM< AB< AN
`Answer:`
`1.`
`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`
`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`
Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`
mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`
Từ `(1)(2)=>BH<CH`
`2.`
`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`
`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`
`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`
`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`
Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`
Tương tự ta có:
`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`
`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`
`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`
`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`
Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`
Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`
a) Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)
=> AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
=> HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (ĐPCM)
b) Ta có : M nằm giữa B và H
=> MH < BH
=> AM < AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (*)
Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :
TH1: N nằm bên phía điểm B.
Suy ra : điểm B nằm giữa N và H
=> NH > BH
=> AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (1)
TH2: Điểm N nằm bên phía C
Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N => NH > CH
=> AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng).
Mà AB > AC (câu a)
=> AN > AB (2)
Từ 1 và 2 suy ra: AN > AB (**)
Từ * và ** suy ra : AM < AB < AN (đpcm)
Cho tam giác ABC có góc C nhỏ hơn góc B và nhỏ hơn 90 độ. Kẻ AE vuông góc với BC, BF vuông góc với AC(E thuộc BC, F thuộc AC) Gọi H là trung điểm của AE và BC. Chứng minh: HB<HC
cho tam giác ABC biết B và C đều là góc nhọn,góc B lớn hơn góc C,AH vuông góc với BC.gọi M là 1 điểm nằm giữa H và B, N là 1 điểm nằm trên BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng minh:
a)HB<HC
b)AM<AB<AN
Cho tam giác ABC biết 90 độ> góc B> góc C. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa H và B, N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. C/m:
- HB<HC
- AM< AB< AN
Làm ơn giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC
a) Nếu AM= BC trên 2 thì góc A bằng 90 độ
b) Nếu AM lớn hơn BC trên 2 thì góc A nhỏ hơn 90 độ
c) Nếu AM nhỏ hơn BC trên 2 thì hợp A bằng 90 độ
Cho tam giác ABC (AB nhỏ hơn AC ). Trên tia AB lấy D sao cho AD=AC . kẻ Phân giác AM của GÓC BAC (M thuộc DC ). a) CM DK= CK b) kẻ BH vuông góc với DC (H thuộc BC ) CM HB// AM
a: Xét ΔADK và ΔACK có
AD=AC
góc DAK=góc CAK
AK chung
=>ΔADK=ΔACK
=>DK=CK
b: ΔADC cân tại A
mà AM là phân giác
nên AM vuông góc DC
=>AM//HB
Cho tam giác AC biết B>C<90° kẻ AH vuông góc BC (H thuộc BC) gọi M là điểm nằm giữa H và B ,N là 1 điểm nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC CM:
a,HB<HC
b,AM<AB<AN
a) c/m cạnh lớn hơn góc ak?????
576856
Cho tam giác ABC, biết 90 độ >B>C. Kẻ AHvg góc vs BC (H thuộc BC). gọi M là một điểm nằm giữa H và B, N là một điểm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. Chứng minh:
a) HB<HC
b)AM<AB<AN
a) Ta có:
\(\widehat{BAH}\)=900 - \(\widehat{ABC}\)
\(\widehat{CAH}\)=900 - \(\widehat{ACB}\)
Vì \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) (gt) \(\Rightarrow\) \(\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\) (1)
Mà BH đối diện với\(\widehat{BAH}\), CH đối diện với \(\widehat{CAH}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)BH<CH
b) Ta có:
\(\widehat{AMH}\)=900 - \(\widehat{MAH}\)
\(\widehat{AMB}\)=1800 - 900 + \(\widehat{MAH}\)= 900 + \(\widehat{MAH}\)> 900
\(\widehat{ABH}\) phụ với \(\widehat{ABH}\) nên \(\widehat{ABH}\) < 900
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AMB}\)>\(\widehat{ABH}\)
Mà AM đối diện với \(\widehat{ABM}\), AB đối diện với \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\) AB>AM (3)
- Tương tự, ta cũng có:
\(\widehat{ABH}\)=900 - \(\widehat{BAH}\)
\(\widehat{ABN}\)=1800 - 900 + \(\widehat{BAH}\)= 900 +\(\widehat{BAH}\)>900
\(\widehat{ANB}\) phụ với \(\widehat{NAH}\) nên \(\widehat{ANB}\)< 900
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABN}\)> \(\widehat{ANB}\)
Mà AN đối diện với \(\widehat{ABN}\), AB đối diện với \(\widehat{ANB}\) \(\Rightarrow\) AN>AB (4)
Từ (3) và (4) theo tính chất bắc cầu ⇒ AM<AB<AN (đpcm).
#Châu's ngốc