mx2-(2m+1)x+m-2=0
a) tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1,x2
b) tìm giá trị của m để 2x1+2x2+x1x2=4x12x2+4x1x22
Cho phương trình 4x2-2(2m+3)x+m+1=0
a) với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm bằng 0, tìm nghiệm còn lại
b) Trong trường hợp phương trình có 2 nghiệm x1 và x2, tìm tất cả các giá trị của m để (x1+x2) / (x1x2) < 4
MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ GIÚP ĐỠ TỪ CÁC CAO NHÂN !!!
a) Thay x=0 vào phương trình, ta được:
\(4\cdot0^2-2\cdot\left(2m+3\right)\cdot0+m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m+1=0\)
hay m=-1
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{2\left(2m+3\right)}{4}\)
\(\Leftrightarrow x_1=\dfrac{2\cdot\left(-2+3\right)}{4}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi m=-1 và nghiệm còn lại là \(x=\dfrac{1}{2}\)
Cho phương trình x^2_mx_2=0.tìm các giá trị của m để Pt có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1x2+2x1+2x2=4
Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?
\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)
\(\Leftrightarrow2m=6\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
Cho phương trình 2x^2 - 6x +3 =0
a) chứng tỏ phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt x1 x2
b) Không giải phương trình để tìm 2 nghiệm x1, x2, hãy tính giá trị của biểu thưc A= 2x1 +x1.x2 +2x2 phần x12 .x2 +x1.x22
cho phương trình x2 - 2(m -1)x - 2m - 1 = 0 (m là tham số)
tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 + 3x1x2 = -11
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m-1$
Khi đó:
$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$
$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$
$\Leftrightarrow x_2=2m-4$
$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$
$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$
$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$
$\Leftrightarrow 7=6m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$
cho phương trình x2 - 2(m -1)x - 2m - 1 = 0 (m là tham số)
tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm x1x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 + 3x1x2 = -11
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m+1=m^2+2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2(m-1)$
$x_1x_2=-2m-1$
Khi đó:
$2x_1+3x_2+3x_1x_2=-11$
$\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+3x_1x_2+x_2=-11$
$\Leftrightarrow 4(m-1)+3(-2m-1)+x_2=-11$
$\Leftrightarrow x_2=2m-4$
$x_1=2(m-1)-x_2=2m-2-(2m-4)=2$
$-2m-1=x_1x_2=2(2m-4)$
$\Leftrightarrow -2m-1=4m-8$
$\Leftrightarrow 7=6m$
$\Leftrightarrow m=\frac{7}{6}$
cho phương trình: mx2 - 2(m-2)x-m+2 = 0. Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 + 2x2 = 2
Ta có \(\Delta'=\left(m-2\right)^2+m-2\)
\(=m^2-4m+4+m-2\)
\(=m^2-3m+2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m< 1\\m>2\end{cases}}\)
Teo Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1x_2=-m+2\end{cases}}\)
Ta có \(x_1+2x_2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow2m-4+x_2=2\)
\(\Leftrightarrow x_2=6-2m\)
Ta có \(x_1+x_2=2\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1+6-2m=2m-4\)
\(\Leftrightarrow x_1=4m-10\)
Thay vào tích x1 . x2 được
\(x_1x_2=-m+2\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-10\right)\left(6-2m\right)=-m+2\)
\(\Leftrightarrow24m-8m^2-60+20m=-m+2\)
\(\Leftrightarrow8m^2-45m+62=0\)
Có \(\Delta=41\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=\frac{45-\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\\m=\frac{45+\sqrt{41}}{16}\left(tm\right)\end{cases}}\)
cho phương tình x2+x-m-2 (ẩn x)
a) tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) tính giá trị của m, khi biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x12 - x1x2 -2x2 = 16
\(\Delta=1-4\left(-m-2\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{9}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-1\\x_1x_2=-m-2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2-x_1x_2-2x_2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2-2x_2=16\)
\(\Leftrightarrow-x_1-2\left(-m-2\right)-2x_2=16\)
\(\Leftrightarrow x_1+2x_2=2m-12\)
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_2=2m-12\)
\(\Leftrightarrow-1+x_2=2m-12\Rightarrow x_2=2m-11\Rightarrow x_1=-1-x_2=-2m+10\)
Lại có: \(x_1x_2=-m-2\)
\(\Rightarrow\left(-2m+10\right)\left(2m-11\right)=-m-2\)
\(\Leftrightarrow4m^2-43m+108=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=\dfrac{27}{4}\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình ẩnx: x2–2(m+1)x+m2–2m–3=0(1)
a) Tìm m để phương trình (1) luôn có nghiệm .
b) Tìm giá trị của m để hai nghiệm x1; x2 của phương trình (1) thỏa hệ thức: x12 + x22 – x1x2 = 28
a: \(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(m^2-2m-3\right)\)
\(=4m^2+8m+4-4m^2+8m+12\)
=16m+16
Để phương trình luôn có nghiệm thì 16m+16>=0
hay m>=-1
b: Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=28\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+2\right)^2-3\left(m^2-2m-3\right)=28\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4-3m^2+6m+9=28\)
\(\Leftrightarrow m^2+14m-15=0\)
=>(m+15)(m-1)=0
=>m=1
Cho phương trình x2 + 2(m - 1)x - 2m + 5 =0 ( m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = -5
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm thì:
$\Delta'=(m-1)^2+2m-5\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-4\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 2$ hoặc $m\leq -2$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix}
x_1+x_2=2(1-m)\\
x_1x_2=-2m+5\end{matrix}\right.\)
\(2x_1+3x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow 2(x_1+x_2)+x_2=-5\Leftrightarrow 4(1-m)+x_2=-5\)
\(\Leftrightarrow x_2=4m-9\)
\(x_1=2(1-m)-x_2=11-6m\)
$x_1x_2=-2m+5$
$\Leftrightarrow (4m-9)(11-6m)=-2m+5$
Giải pt này suy ra $m=2$ hoặc $m=\frac{13}{6}$ (đều thỏa mãn)