Do \(n+9999+n+2014=2n+12013\) luôn là 1 số lẻ

\(\Rightarrow\)Trong 2 số \(n+9999\) và \(n+2014\) luôn có 1 số chẵn và 1 số lẻ

\(\Rightarrow\) Tích của chúng luôn là 1 số chẵn

Gọi d=ƯCLN(2n+3;n+2)

=>2n+3-2n-4 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>n+2/2n+3 là phân số tối giản

Gọi (n+2,2n+3)=d

n+2⋮d =>2(n+2)⋮d => 2n+4⋮d

2n+3⋮d

=>(2n+4)-(2n+3)⋮d

(=)1⋮d

(=)d=1

vậy n+2/2n+3 tối giản.

gọi d=ƯCLN( 2n+3;n+2)

suy ra 2n+3-2n-4chia hết cho d

suy ra -1 chia hết cho d

suy ra d=1 

suy ra n+2/2n+3 tối giản rồi

*Với n là số lẻ

=>n+4 là số lẽ;n+7 là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

*Với n là số chẳn

=>n+4 là số chẳn;n+7 là số lẽ

=>(n+4)(n+7) là số chẳn

=>(n+4)(n+7) là số chẳn với mọi số nguyên n

+ nếu n =2k

 => (n+4)(n+7) = (2k+4)(2k+7) =2(k+2)(2k+7) chia hết cho 2

+ Nếu n=2k+1

=> (n+4)(n+7)= (2k+1+4)(2k+1+7) =2(2k+5)(k+4) chia hết cho 2

Vậy (n+4)(n+7) là một số chẵn

hi trả lơi

Gọi d là ƯCLN ( n + 1 ; 2n + 3 )

=> n + 1 ⋮ d => 2.( n + 1 ) ⋮ d => 2n + 2 ⋮ d ( 1 )

=> 2n + 3 ⋮ d => 1.( 2n + 3 ) ⋮ d => 2n + 3 ⋮ d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( 2n + 3 ) - ( 2n + 2 ) ] ⋮ d

=> 1 ⋮ d => d = 1

Vì ƯCLN (  

đấy nè Vì ƯCLN ( n+1;2n+3 ) = 1 nên n+1/2n+3 tối giản