\(x^2\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\left(3x+1\right)+7x-x^2\)

\(=x^3+x^2-3x^2-4x-1+7x-x^2\)

\(=x^3-3x^2+3x-1\)

\(=\left(x-1\right)^3\)

\(2\left(x-1\right)^3-5\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left[2\left(x-1\right)^2-5\left(x-1\right)-1\right]=\left(x-1\right)\left(2\left(x^2-2x+1\right)-5x+5-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x^2-4x+2-5x+5-1\right)=\left(x-1\right)\left(2x^2-9x+6\right)\)

\(2\left(x-1\right)^3-5\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left[2\left(x-1\right)^2-5\left(x-1\right)-1\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left[2\left(x^2-2x+1\right)-5\left(x-1\right)-1\right]\)

\(=\left(x-1\right)\left(2x^2-4x+2-5x+5-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(2x^2-9x+6\right)\)

\(2\left(x-1\right)^3-5\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(2x^2-4x+2-5x+5-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(2x^2-9x+6\right)\)

a) x³-2x²-x+2

=x(x²-1)+2(-x²+1)

=x(x²-1)-2(x²-1)

=(x²-1)(x-2)

b)

x²+6x-y²+9

=x²+6x+9-y²

=(x+3)²-y²

^{=(x+3-y)(x+3+y)}

\(x^5-x^4-x^3-x^2-x-2=x^5-2x^4+x^4-2x^3+x^3-2x^2+x^2-2x+x-2\)

\(=x^4\left(x-2\right)+x^3\left(x-2\right)+x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\)

25n(n-1)-50(n-1) luôn chia hết cho 150 với mọi n là số nguyên

giúp mình chứng minh nha . Cám ơn mấy bạn

Ta có :

a ) \(a^5+a^4+a^3+a^2+a+1=\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\)

b ) \(x^{10}+x^5+1=\left(x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)\)

Vì ko có thời gian nên mình làm tắt luôn nha !!!!

Ai kết bn ko!

Tiện thể tk đúng luôn nha!

Konosuba

1. = (x^2-x+6+x-3).(x^2-x+6-x+3)          [ áp dụng a^2-b^2=(a-b).(a+b)]

 = (x^2+3).(x^2-2x+9)

2. Vì 105 lẻ => 2x+5y+1 và 2^|x| + x^2+x+y lẻ

Mà 2y chẵn , 1 lẻ => 5y chẵn => y chẵn

Lại có : x^2+x=x.(x+1) chẵn

=> 2^|x| lẻ => x=0

Khi đó : (5y+1).(y+1) = 105

Đến đó bạn tự tìm ước của 105 rùi giải đi

k mk nha