Chọn C

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

AC = BD (tính chất hình chữ nhật)

\(\Rightarrow OA=OD=\dfrac{1}{2}AC\)

\(AD=\dfrac{1}{2}AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow OA=OD=AD\)

\(\Rightarrow\Delta OAD\) đều

\(\Rightarrow\widehat{AOD}=60^0\)

Ta có: \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{8}{15}\)

nên \(AD=\dfrac{8}{15}AB\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AD^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{8}{15}AB\right)^2+AB^2=68^2=4624\)

\(\Leftrightarrow AB^2\cdot\dfrac{289}{225}=4624\)

\(\Leftrightarrow AB^2=3600\)

\(\Leftrightarrow AB=60\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AD=\dfrac{8}{15}AB=\dfrac{8}{15}\cdot60=32\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow CD=60cm;BC=32cm\)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

Ta có: AC = BD ( tính chất hình chữ nhật) ⇒ OA = OD = 1/2 AC

Lại có: AD = 1/2 AC (gt)

Suy ra: OA = OD = AD

⇒ ∆ OAD đều ⇒ ∠ (AOD ) = 60 0

Ta có: AB = CD = 3cm; AD = BC =  4cm.

Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác ABC ta có:

AC² = AB² + BC² = 25 nên AC = 5

Suy ra:  BD = AC= 5.

Gọi I là giao điểm hai đường chéo.

Theo tính chất hình chữ nhật thì

Đáp án A

Gọi giao điểm của hai đường chéo là \(O\) .

Theo bài ra thì \(\widehat{AOD}=30^o\)

Theo tính chât hình chữ nhật thì \(OA=OD\) ( cùng bằng nửa độ dài đường chéo )
\(\Rightarrow\Delta OAD\) cân tại O

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{OAD}=\frac{180^o-\widehat{AOD}}{2}=\frac{180^o-30^o}{2}=75^o\)

Xét tam giác vuông tại D là DAC :
\(\frac{AD}{AC}=cos\widehat{CAD}\Rightarrow AD=cos\widehat{CAD}.AC=cos75^o.4\)

\(\frac{DC}{AC}=sin\widehat{CAD}\Rightarrow DC=ACsin\widehat{CAD}=4sin75^o\)

Do đó diện tích ABCD là :

\(AD.DC=4cos75^o.4sin75^o=4\left(cm^2\right)\)