\(\Rightarrow Px^2-2Px+3P-x^2+2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(P-1\right)-2x\left(P-1\right)+3P-7=0\)Xem đây là phương trỉnh bậc 2 theo ẩn x, ta có:

\(\Delta'=\left(P-1\right)^2-\left(3P-7\right)\left(P-1\right)=-2\left(P-1\right)\left(P-3\right)\)Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2\left(P-1\right)\left(P-3\right)\ge0\Rightarrow\left(P-1\right)\left(P-3\right)\le0\)

\(\Rightarrow1\le P\le3\) Vậy Max P=3, dấu bằng xảy ra khi x=1

Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x,y,z>0\\x+2y+3z=3\end{matrix}\right.\)

Tìm MaxP biết:

\(P=\dfrac{88y^3-x^3}{2xy+16y^2}+\dfrac{297z^3-8y^3}{6yz+36z^2}+\dfrac{11x^3-27z^3}{3xz+4x^2}\)

Đặt 2y=a, 3z=b \(\Rightarrow x+a+b=3\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}+\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}+\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\)

Ta chứng minh bđt sau:

\(\dfrac{11a^3-x^3}{ax+4a^2}\le3a-x\Leftrightarrow11a^3-x^3\le\left(3a-x\right)\left(ax+4a^2\right)\Leftrightarrow11a^3-x^3\le12a^3+3a^2x-ax^2-4a^2x\Leftrightarrow a^3-a^2x-ax^2+x^3\ge0\Leftrightarrow a^2\left(a-x\right)-x^2\left(a-x\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-x\right)^2\left(a+x\right)\ge0\left(luondung\right)\)tương tự:

\(\dfrac{11x^3-b^3}{bx+4x^2}\le3x-b,\dfrac{11b^3-a^3}{ab+4b^2}\le3b-a\)

\(\Rightarrow P\le3\left(x+a+b\right)-\left(a+b+x\right)=2\left(a+b+x\right)=2.3=6\)

\(MaxP=6\Leftrightarrow x=1,y=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{1}{3}\)

Cho bài toán : tìm GTNN  của \(A=\left(x^2-6\right)^2-12\)

Bài này có 2 cách làm nhưng lại ra kq khác nhau

C1 : ta thấy \(x^2\ge0\Rightarrow x^2-6\ge-6\Rightarrow\left(x^2-6\right)^2\ge\left(-6\right)^2=36\)

\(\Rightarrow\left(x^2-6\right)^2-12\ge36-12=24\) có GTNN là 24

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=0\)

Vậy A min là 24 tại x = 0

C2 : Ta thấy \(\left(x^2-6\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow A=\left(x^2-6\right)^2-12\ge-12\) có GTNN là - 12

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2-6=0\Leftrightarrow x^2=6\Rightarrow x=\pm\sqrt{6}\)

Vậy A min = - 12 tại \(x=\pm\sqrt{6}\)

Vậy theo bạn thì cách nào đúng, tại sao ???

Bài 1

a. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{\sqrt{4x^2}+1}{3x-1}\)

b. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{9x^2+x+1}-\sqrt{4x^2+2x+1}}{x+1}\)

c. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\sqrt{x+2x+3}+4x+1}{\sqrt{4x^2+1}+2-x}\)

d. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{3x-2\sqrt{x}+\sqrt{x^4-5x}}{2x^2+4x-5}\)

Bài 2

a. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x+1}{x-1}\)

b. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{2x^3+3}{x^3-2x^2+1}\)

c. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\left(3x^2+1\right)\left(5x+3\right)}{\left(2x^3-1\right)\left(x+4\right)}\)

Tìm x để biểu thức có nghĩa \(\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^2}\)

Biểu thức có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+1>0\\9-x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\\\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)

\(\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\3+x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}-3\le x\le3}\)\(\left(2\right)\)

\(TH2\hept{\begin{cases}3-x< 0\\3+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}\left(ktm\right)}}\)

TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : \(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\-3\le x\le3\end{cases}\Rightarrow1\le x\le3}\)

Vậy với \(1\le x\le3\)thì biểu thức xác định

Xl nha , ké chút ạ