Các câu hỏi tương tự
Rightarrow Px^2-2Px+3P-x^2+2x-70Leftrightarrow x^2left(P-1right)-2xleft(P-1right)+3P-70Xem đây là phương trỉnh bậc 2 theo ẩn x, ta có:Deltaleft(P-1right)^2-left(3P-7right)left(P-1right)-2left(P-1right)left(P-3right)Để phương trình có nghiệm thì Deltage0Leftrightarrow-2left(P-1right)left(P-3right)ge0Rightarrowleft(P-1right)left(P-3right)le0Rightarrow1le Ple3 Vậy Max P3, dấu bằng xảy ra khi x1
Đọc tiếp
\(\Rightarrow Px^2-2Px+3P-x^2+2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(P-1\right)-2x\left(P-1\right)+3P-7=0\)Xem đây là phương trỉnh bậc 2 theo ẩn x, ta có:
\(\Delta'=\left(P-1\right)^2-\left(3P-7\right)\left(P-1\right)=-2\left(P-1\right)\left(P-3\right)\)Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-2\left(P-1\right)\left(P-3\right)\ge0\Rightarrow\left(P-1\right)\left(P-3\right)\le0\)
\(\Rightarrow1\le P\le3\) Vậy Max P=3, dấu bằng xảy ra khi x=1
M^2left(sqrt{x}+sqrt{2y}right)^2left(frac{1}{_{sqrt{alpha}}}.sqrt{alpha x}+sqrt{2y}right)^2 left(frac{1}{alpha}+1right)left(alpha x+2yright)Rightarrow M^4leleft(frac{1}{alpha}+1right)^2left(alpha x+2yright)^2leleft(frac{1}{alpha}+1right)^2left(alpha^2+4right)left(x^2+y^2right)left(frac{1}{alpha}+1right)^2left(alpha^2+4right)Dấu bằng xảy ra hept{begin{cases}frac{alpha x}{frac{1}{alpha}}frac{2y}{1}frac{alpha}{x}frac{2}{y}end{cases}}Rightarrowhept{begin{cases}alpha^2x2yalphafrac{2x}{y}end{cases}R...
Đọc tiếp
\(M^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{2y}\right)^2=\left(\frac{1}{_{\sqrt{\alpha}}}.\sqrt{\alpha x}+\sqrt{2y}\right)^2< =\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)\left(\alpha x+2y\right)\)
\(\Rightarrow M^4\le\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha x+2y\right)^2\le\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)\)
Dấu bằng xảy ra => \(\hept{\begin{cases}\frac{\alpha x}{\frac{1}{\alpha}}=\frac{2y}{1}\\\frac{\alpha}{x}=\frac{2}{y}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\alpha^2x=2y\\\alpha=\frac{2x}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\alpha^2}{2}=\frac{y}{x}\\\frac{\alpha}{2}=\frac{x}{y}\end{cases}}}\Rightarrow\frac{\alpha^2}{2}=\frac{1}{\frac{\alpha}{2}}\Rightarrow\alpha=\sqrt[3]{4}\)
Suy ra max = \(\sqrt[4]{\left(\frac{1}{\alpha}+1\right)^2\left(\alpha^2+4\right)}\) với \(\alpha=\sqrt[3]{4}\)
cho đa thức f(x)=ax2+bx+c với \(a,b\ge0\) thỏa mãn điều kiện\(\left|f\left(x\right)\right|\le1,\forall x:-1\le x\le1\) . Tìm GTLN của A=a2+b2
\(A^2=\left(6\sqrt{x-2}+8\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(6^2+8^2\right)\left(x-2+5-x\right)\)
\(\Rightarrow A^2\le300\Rightarrow-10\sqrt{3}\le A\le10\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra thì tự làm nhé @@~
FOR LÊ DUNG ( bạn ms :)) )
Ta có $P=\dfrac{x^2}{y-1}+ \frac{y^2}{x-1}$.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có $1 \cdot (y-1) \le \frac{y^2}{4} \Rightarrow \frac{x^2}{y-1} \ge \frac{4x^2}{y^2}$.
Tương tự thì $\frac{y^2}{x-1} \ge \frac{4y^2}{x^2}$. Vậy $P \ge \dfrac{4x^2}{y^2}+ \frac{4y^2}{x^2} \ge 8$ theo BĐT AM-GM.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=y=2$. $\blacksquare$
Theo bdt bunhiacopxkiT^2left(xsqrt{4-y^2}+ysqrt{4-z^2}+zsqrt{4-x^2}right)^2leleft(x^2+y^2+z^2right)left(12-x^2-y^2-z^2right)Đặt x^2+y^2+z^2t, bài toán ban đầu trở thành Cho t thuộc khoảng [0;12] tìm max của T^2tleft(12-tright)Ta cóleft(t-6right)^2ge0Leftrightarrow t^2-12t+36ge0Rightarrow t^2-12tge-36Rightarrow-t^2+12tle36Rightarrow tleft(12-tright)le36Leftrightarrow
T^2le36Rightarrow Tle6 Vậy max6, dấu bằng xảy ra khi xyzsqrt{2}
Đọc tiếp
Theo bdt bunhiacopxki
\(T^2=\left(x\sqrt{4-y^2}+y\sqrt{4-z^2}+z\sqrt{4-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(12-x^2-y^2-z^2\right)\)
Đặt \(x^2+y^2+z^2=t\), bài toán ban đầu trở thành
Cho t thuộc khoảng [0;12] tìm max của \(T^2=t\left(12-t\right)\)
Ta có\(\left(t-6\right)^2\ge0\Leftrightarrow t^2-12t+36\ge0\Rightarrow t^2-12t\ge-36\Rightarrow-t^2+12t\le36\)
\(\Rightarrow t\left(12-t\right)\le36\Leftrightarrow T^2\le36\Rightarrow T\le6\) Vậy max=6, dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{2}\)
Tìm x để biểu thức có nghĩa frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x+1}}+sqrt{9-x^2}Biểu thức có nghĩa khi hept{begin{cases}4-xge0x+109-x^2ge0end{cases}}Rightarrowhept{begin{cases}xle4xge1left(3-xright)left(3+xright)ge0end{cases}}left(1right)left(3-xright)left(3+xright)ge0TH1:hept{begin{cases}3-xge03+xge0end{cases}Rightarrowhept{begin{cases}xle3xge-3end{cases}Rightarrow}-3le xle3}left(2right)TH2hept{begin{cases}3-x 03+x 0end{cases}Rightarrowhept{begin{cases}x3x -3end{cases}left(ktmright)}}TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có...
Đọc tiếp
Tìm x để biểu thức có nghĩa \(\frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{9-x^2}\)
Biểu thức có nghĩa khi \(\hept{\begin{cases}4-x\ge0\\x+1>0\\9-x^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le4\\x\ge1\\\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\end{cases}}\)\(\left(1\right)\)
\(\left(3-x\right)\left(3+x\right)\ge0\)
\(TH1:\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\3+x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-3\end{cases}\Rightarrow}-3\le x\le3}\)\(\left(2\right)\)
\(TH2\hept{\begin{cases}3-x< 0\\3+x< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>3\\x< -3\end{cases}\left(ktm\right)}}\)
TỪ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : \(\hept{\begin{cases}1\le x\le4\\-3\le x\le3\end{cases}\Rightarrow1\le x\le3}\)
Vậy với \(1\le x\le3\)thì biểu thức xác định
Xl nha , ké chút ạ
sqrt{x+sqrt{x}}yĐK:xge0,yge0+)Nếu x0thì suy ra y0.Do đó left(x;yright)left(0;0right)+)Nếu x0thì:sqrt{x+sqrt{x}}yRightarrow x+sqrt{x}y^2Rightarrowsqrt{x}y^2-x.Rightarrowsqrt{x}là số nguyên dương.Đặt sqrt{x}t(t thuộc N*).Khi đó xt^2và t^2+ty^2.Nhưng t^2 t^2+ty^2 left(t+1right)^2.Điều này không xảy ra.Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là left(x;yright)left(0;0right).
Đọc tiếp
\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\)
ĐK:\(x\ge0,y\ge0\)
+)Nếu \(x=0\)thì suy ra \(y=0\).Do đó \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right)\)
+)Nếu \(x>0\)thì:
\(\sqrt{x+\sqrt{x}}=y\Rightarrow x+\sqrt{x}=y^2\Rightarrow\sqrt{x}=y^2-x.\Rightarrow\sqrt{x}\)là số nguyên dương.
Đặt \(\sqrt{x}=t\)(t thuộc N*).Khi đó \(x=t^2\)và \(t^2+t=y^2.\)
Nhưng \(t^2< t^2+t=y^2< \left(t+1\right)^2.\)Điều này không xảy ra.
Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất là \(\left(x;y\right)=\left(0;0\right).\)
đặt Pfrac{1}{sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}ta có:left(x^3+2x^2+3x+3right)left(x-1right)^2ge0Leftrightarrow x^5-x^2ge3x-3cmtty^5-y^2ge3y-3;z^5-z^2ge3z-3Rightarrow Plefrac{1}{sqrt{3x-3+3xy+6}}+frac{1}{sqrt{3y-3+3yz+6}}+frac{1}{sqrt{3z-3+3zx+6}}frac{1}{sqrt{3left(x+xy+1right)}}+frac{1}{sqrt{3left(y+yz+1right)}}+frac{1}{sqrt{3left(z+zx+1right)}}áp dụng bunhia ta có:3left(x+xy+1right)geleft(sqrt{x}+sqrt{xy}+1right)^2cmttRightarrow Plefrac{1}{sqrt{x}+sqr...
Đọc tiếp
đặt \(P=\frac{1}{\sqrt{x^5-x^2+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{y^5-y^2+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{z^5-z^2+3zx+6}}\)
ta có:\(\left(x^3+2x^2+3x+3\right)\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^5-x^2\ge3x-3\)
cmtt=>\(y^5-y^2\ge3y-3;z^5-z^2\ge3z-3\)
\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{3x-3+3xy+6}}+\frac{1}{\sqrt{3y-3+3yz+6}}+\frac{1}{\sqrt{3z-3+3zx+6}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{3\left(x+xy+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(y+yz+1\right)}}+\frac{1}{\sqrt{3\left(z+zx+1\right)}}\)
áp dụng bunhia ta có:
\(3\left(x+xy+1\right)\ge\left(\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1\right)^2\)
cmtt\(\Rightarrow P\le\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}\)
đặt \(\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b;\sqrt{z}=c\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{xy}+1}+\frac{1}{\sqrt{y}+\sqrt{yz}+1}+\frac{1}{\sqrt{z}+\sqrt{zx}+1}=\frac{1}{a+ab+1}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{1}{c+ca+1}\)
\(=\frac{abc}{a+ab+abc}+\frac{1}{b+bc+1}+\frac{b}{bc+abc+b}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}=1\)
\(\Rightarrow P\le1\)