Cho\(\Delta ABC~\Delta DEF\) với tỉ số đồng dạng:\(\frac{3}{2}\)

Vì\(\Delta ABC~DEF\) theo tỉ số\(\frac{3}{2}\) nên ta có:

\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{3}{2}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}=\frac{BC}{EF}=\frac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\frac{3}{2}\)

Suy ra:\(\frac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\frac{3}{2}\)

Vậy \(\frac{P_{ABC}}{P_{DEF}}=\frac{3}{2}\)

Hay tỉ số chu vi của 2 tam giác đồng dạng bằng nhau

 P:chu vi

 #hoktot<3# 

nịt

Giả sử ta có tam giác thứ nhất có các cạnh là a; b; c đồng dạng với tam giác có các cạnh tương ứng là m; n; p

Gọi chu vi tg thứ nhất là C1; chu vi tam giác thứ 2 là C2

=> a/m=b/n=c/p (tỷ số đồng dạng) theo t/c dãy tỷ số bằng nhau

=> a/m=b/n=c/p=(a+b+c)/(m+n+p)=C1/C2

Đề sai rồi bạn

Chúc em học tốt

Tham khảo: Toán - [Lớp 8] Chứng minh tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng. | Cộng đồng Học sinh Việt Nam - HOCMAI Forum

tk:

GT ΔABC∼ΔA′B′C′  theo tỉ số k
KL: S ABC SA′B′C′
bg:
Chứng minh tgABC đồng dạng vớ tg A'B'H' để suy ra: AH/A'H' = AB/A'B' = k
SABCSA′B′C′= 1/2AH.BC1/2A′H′.B′C′=k.k=k2

-Giả sử △ABC∼△DEF \(\Rightarrow\dfrac{AC}{DF}=k\).

-Kẻ các đường phân giác AM, DN của △ABC, △DEF.

-Ta có: \(\widehat{NDF}=\dfrac{1}{2}\widehat{EDF}\) (DN là p/g của \(\widehat{EDF}\))

\(\widehat{MAC}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\) (AM là p/g của \(\widehat{BAC}\)).

Mà \(\widehat{EDF}=\widehat{BAC}\)(△ABC∼△DEF) nên \(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\).

-Xét △AMC và △DNF có:

\(\widehat{NDF}=\widehat{MAC}\) (cmt).

\(\widehat{NFD}=\widehat{MCA}\)(△ABC∼△DEF)

\(\Rightarrow\)△AMC∼△DNF(g-g).

\(\Rightarrow\dfrac{AM}{DN}=\dfrac{AC}{DF}=k\) (2 tỉ số tương ứng).

Do 2 tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC nên 2 tam giác này bằng nhau

=> A'B'=AB ; B'C'=BC ; A'C'=AC

Nên A'B'+B'C'+A'C'=AB+AC+BC ( theo công thức tính chu vi tam giác)

Nên chu vi 2 tam giác trên bằng nhau

tam giác ABC đồng dạng tam giác A'B'C'  

=>  \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k\)

áp dụng tính chất day tỉ số bằng nhau có: 

\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{AB+BC+AC}{A'B'+B'C'+A'C'}=k\) 

=> \(\frac{Chuvi_{\Delta ABC}}{Chuvi_{\Delta}A'B'C}=k\) (đpcm)