câu a) mình nghĩ chứng minh ABD cân chứ ạ, sao lại ABC

Gọi H là trung điểm của AC. \(\Delta\)DAC cân tại D.

Do đó DH\(\perp\)AC và AH = \(\frac{1}{2}\)AC (1)

Vẽ AK \(\perp\)BC. Vì \(\Delta\)AKC vuông tại K và ^BCA = 30⁰

nên AK = \(\frac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra AK = AH

Xét \(\Delta\)AKB và \(\Delta\)AHD có:

    ^AKB = ^AHD (=90⁰)

    AK = AH(gt)

    ^BAK = ^DAH (=50⁰)

Do đó  \(\Delta\)AKB = \(\Delta\)AHD (g.c.g)

=> AB = AD

Vậy \(\Delta\)ABD cân tại A(đpcm)

Xét (O) có

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay \(\widehat{ABH}=\widehat{ADC}\)(1)

Xét (O) có 

ΔADC nội tiếp đường tròn(A,D,C∈(O))

AD là đường kính(gt)

Do đó: ΔADC vuông tại C(Định lí)

Suy ra: \(\widehat{DAC}+\widehat{ADC}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Ta có: ΔABH vuông tại H(AH⊥BC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BAH}=\widehat{DAC}\)(đpcm)

\(BE||DM\) (cùng vuông góc AC)

Theo định lý Talet: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{CK}{CH}\\\dfrac{DK}{BH}=\dfrac{CK}{CH}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\dfrac{MK}{EH}=\dfrac{DK}{BH}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BH}{EH}=\dfrac{DK}{MK}\)

Hai tam giác vuông AHE và ACD đồng dạng (chung góc A) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\Rightarrow AH.AD=AC.AE\)

Tương tự CHE đồng dạng CAF \(\Rightarrow\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CE}{CF}\Rightarrow CH.CF=AC.CE\)

\(\Rightarrow AH.AD+CH.CF=AC.AE+AC.CE=AC\left(AE+CE\right)=AC^2\) (1)

Lại có 2 tam giác vuông ACD và DCM đồng dạng (chung góc C)

\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{CD}{CM}\Rightarrow AC=\dfrac{CD^2}{CM}\Rightarrow AC^2=\dfrac{CD^4}{CM^2}\) (2)

(1); (2) suy ra đpcm

2.

\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)-\dfrac{3}{xy}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)^3-\dfrac{3}{xy}\left(-\dfrac{1}{z}\right)+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=\left(-\dfrac{1}{z}\right)^3+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}\)

\(=-\dfrac{1}{z^3}+\dfrac{3}{xyz}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{3}{xyz}\)

Do đó:

\(P=\dfrac{2017}{3}xyz.\dfrac{3}{xyz}=2017\)