Ta có: 87 - 218 = (23)7 - 218 = 221 – 218 = 217.( 24 -2)= 217.(16 - 2) = 24.14 ⋮ 14

Ta có :

8⁷ - 2¹⁸ = ( 2³ )⁷ - 2¹⁸= 2²¹ -  2¹⁸ = 2¹⁸ ( 2³ - 1 ) = 2¹⁸ . 7 = 2¹⁷ .2.7 = 2¹⁷ . 14 ( chia hết cho 14 )

Vậy 8⁷-2¹⁸chia hết cho 14

\(A=2^{21}-2^{18}=2^{18}\left(2^3-1\right)=7\cdot2^{18}=14\cdot2^{17}⋮14\\ B=3^{100}-2^{100}+3^{98}-2^{98}\\ B=3^{98}\left(3^2+1\right)-2^{97}\left(2^3+2\right)\\ B=3^{98}\cdot10-2^{97}\cdot10=10\left(3^{98}-2^{97}\right)⋮10\\ C=1+3+3^2+...+3^{99}\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ C=\left(1+3+3^2+3^3\right)\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\\ C=40\left(1+3^4+...+3^{36}\right)⋮40\)

\(21^9+21^8+21^7+...+21+1\)

\(=\left(1+21+21^2+21^3+21^4\right)+21^5\left(1+21+21^2+21^3+21^4\right)\)

\(=204205\left(1+21^5\right)⋮5\)

Ta có \(21^9=...1;21^8=...1;...;21^2=...1;21=21\)

Do đó \(21^9+21^8+...+21^2+21+1=...1+...1+...+...1+1\)

Vì tổng trên có 9 lũy thừa của 21 nên tổng bằng \(...9+1=...0⋮5\) 

Số số hạng của F:

(218 - 3) : 5 + 1 = 44 (số)

⇒ F = (128 + 3) . 44 : 2 = 4862

⇒ F - 1 = 4862 - 1 = 4861

⇒ F - 1 không chia hết cho 2

Bạn tham khảo

http://pitago.vn/question/a-chung-minh-rang-1414-1-chia-het-cho-3bchung-minh-rang-58984.html

Trường học Toán Pitago – Hướng dẫn Giải toán – Hỏi toán - Học toán lớp 3,4,5,6,7,8,9 - Học toán trên mạng - Học toán online

giải luôn hộ mình