Mọi người trả lời hộ mình bốn phần nha, combo cả hình nữa nha.Cảm ơn mọi người

a: Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE
b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔCNE vuông tại N có

BD=CE

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔBMD=ΔCNE

c: Ta có: ΔBMD=ΔCNE

nên DM=EN

Ta có: AM+MD=AD

AN+NE=AE
mà AD=AE

và DM=EN

nên AM=AN

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)

=>ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

=>HK//BC

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

=>ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

b: góc MBD=góc ECN

=>góc KBC=góc KCB

=>K nằm trên trung trực của BC

=>A,H,K thẳng hàng

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABD=ΔACE(cmt)

nên \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{MAB}=\widehat{NAC}\)(cmt)

Do đó: ΔAMB=ΔANC(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAMN cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{MAN}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

hay \(\widehat{AMN}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(1)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{DAE}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADE cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AMN}=\widehat{ADE}\)

mà \(\widehat{AMN}\) và \(\widehat{ADE}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên MN//DE(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

hay MN//BC(đpcm)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE

Suy ra: AD=AE

Xét ΔDMB vuông tại M và ΔENC vuông tại N có

DB=EC

\(\widehat{D}=\widehat{E}\)

Do đó: ΔDMB=ΔENC

Suy ra: \(\widehat{DBM}=\widehat{ECN}\)

=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

=>OB=OC

hay O nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có:AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO⊥BC

=>AO⊥DE

Ta có: ΔADE cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác

+) Do tam giác ABC cân tại A nên ∠ABC = ∠ACB (1)

Lại có; ∠ABC + ∠ABD = 180º ( hai góc kề bù) (2)

∠ACB + ∠ACE = 180º ( hai góc kề bù) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra: ∠ABD = ∠ACE

+) Xét ΔABD và ΔACE có:

∠DAB = ∠EAC ( giả thiết)

AB = AC (vì tam giác ABC cân tại A)

∠ABD = ∠ACE ( chứng minh trên )

⇒ ΔABD = ΔACE (g.c.g)

⇒ BD = CE ( hai cạnh tương ứng)..

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:

\(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(BD=CE\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta AEC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) (\(2\) cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại \(A\)

b) Vì \(\Delta ADE\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ACE}\) (\(2\) góc tương ứng)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADB}+\widehat{HBD}=90^o\\\widehat{ACE}+\widehat{KCE}=90^o\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc phụ nhau)

Từ hai điều trên \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBD}=\widehat{CBI}\\\widehat{KCE}=\widehat{BCI}\end{matrix}\right.\) (\(2\) góc đối đỉnh)

Từ đó \(\Rightarrow\widehat{CBI}=\widehat{BCI}\)

\(\Rightarrow\Delta BIC\) cân tại \(I\)

c) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

\(AB=AC\) (giả thiết)

\(BI=CI\) (do \(\Delta BIC\) cân tại \(I\))

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (\(2\) góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác \(\widehat{BIC}\)