a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên BA=BE

=>ΔBAE cân tại B

mà \(\widehat{ABE}=60^0\)

nên ΔABE đều

\(\dfrac{x+2}{x-3}< 0\)vì \(x+2>x-3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x< 3\end{matrix}\right.\)<=> -2 < x < 3 

Số các số hạng của dãy số trên là:

81:(1+3+5)=9 số hạng 

=> ta có dãy số như sau:

1+3+5+7+9+11+13+15+17

Vậy X là số hạng cuối cùng nên X=17

\(\left(x+2\right)\left(\dfrac{360}{x}-6\right)=360\)

\(ĐK:x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{360-6x}{x}\right)=360\)

\(\Leftrightarrow360-6x+\dfrac{720-12x}{x}=360\)

\(\Leftrightarrow360x-6x^2+720-12x=360x\)

\(\Leftrightarrow6x^2+12x-720=0\)

\(\Delta=12^2-4.6.\left(-720\right)\)

    \(=17424>0\)

`->` pt có 2 nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-12-\sqrt{17424}}{12}=-12\\x_2=\dfrac{-12+\sqrt{17424}}{12}=10\end{matrix}\right.\) ( tm )

Vậy \(S=\left\{-12;10\right\}\)

1.

\(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-8\le3sin2x-5\le-2\)

\(\Rightarrow y_{min}=-8\) ; \(y_{max}=-2\)

2.

\(-1\le cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le1\Rightarrow5\le7-2cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)\le9\)

\(y_{min}=5\) ; \(y_{max}=9\)

3.

\(-1\le sinx\le1\Rightarrow4\sqrt{2}-1\le4\sqrt{sinx+3}-1\le7\)

\(y_{min}=4\sqrt{2}-1\) ; \(y_{max}=7\)

4.

\(y=sin^2x-4sinx-5=\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)-8\)

Do \(-1\le sinx\le1\) \(\Rightarrow\left(1-sinx\right)\left(3-sinx\right)\ge0\)

\(\Rightarrow y\ge-8\)

\(\Rightarrow y_{min}=-8\)

5.

\(y=2-\left(cos^2x+2cosx+1\right)=2-\left(cosx+1\right)^2\le2\)

\(\Rightarrow y_{max}=2\)

6.

\(\left(5cos2x-12sin2x\right)^2\le\left(5^2+12^2\right)\left(cos^22x+sin^22x\right)=169\)

\(\Rightarrow-13\le5cos2x-12sin2x\le13\)

\(\Rightarrow-9\le y\le17\)

Đáp án A

`48/[x+4]+48/[x-4]=5`           `ĐK: x \ne +-4`

`<=>[48(x-4)+48(x+4)]/[(x-4)(x+4)]=[5(x+4)(x-4)]/[(x-4)(x+4)]`

   `=>48x-192+48x+192=5x^2-80`

`<=>5x^2-96x-80=0`

`<=>5x^2-100+4x-80=0`

`<=>5x(x-20)+4(x-20)=0`

`<=>(x-20)(5x+4)=0`

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=20\\ x=\dfrac{-4}{5}\end{matrix}\right.$   (t/m)

Vậy `S={-4/5;20}`

ĐK : \(x\ne\pm4\)

\(\Leftrightarrow\cdot\dfrac{48\left(x+4\right)+48\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}=\dfrac{5\left(x+4\right)\left(x-4\right)}{\left(x+4\right)\left(x-4\right)}\)

\(\Leftrightarrow48x+192+48x-192==5x^2-80\)

\(\Leftrightarrow96x=5x^2-80\)

\(\Leftrightarrow5x^2-96x-80=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+4x-100-80=0\)

\(\Leftrightarrow4\left(x-20\right)+5x\left(x-20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-20=0\\5x=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=20\\x=-\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

1:

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

mà góc BAC=90 độ

nên ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

b: Xét ΔABC và ΔCDA có

AB=CD

BC=DA

AC chung

=>ΔABC=ΔCDA

c: ΔCBA vuông tại A 

mà AM là trung tuyến

nên AM=BC/2

Chọn D