Tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G

Ta có: AM= 3/2 AG, BN=3/2 BG, CP=3/2 CG.... Ta sẽ chứng minh: AM+BN>CP <=> AG+BG>CG

Chứng minh: Trên tia đối của PG lấy sao cho PQ=PG hay GQ=GC

                   Tam giác AQB = t.giác BGA ( tự chứng minh) => AQ=BG

Xét t.giác AQG, có: AG+ AQ> GQ ( bất đẳng thức trong tam giác)

=> AG + AQ > CG => .....

Bạn phải vẽ hình đấy ,....

Hình đây nhé. Chứng minh giúp mình :(

Bạn tự vẽ hình nha

Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< \(\frac{b+c}{2}\) 

CMTT: BD< \(\frac{a+c}{2}\) ; CE < \(\frac{a+b}{2}\) 

Suy ra AM+BD+CE < a+b+c

Ta có BD+CE> \(\frac{3}{2}\) a

CMTT ta có:AM+CE > \(\frac{3}{2}\) b

                    AM+BD> \(\frac{3}{2}\) c

Suy ra 2(AM+BD+CE) > \(\frac{3}{2}\) ( a+c+c)

Do đó : AM+BD+CE > \(\frac{3}{4}\) ( a+b+c )

*) Chứng minh: AM + BD + CE < AB + BC + CA

+) Trên tia đối của tia MA lấy K sao cho MÃ = MK

Khi đó, dễ dàng => tam giác BMK = CMA (c - g - c) => BK = AC

+) Xét tam giác ABK có: AK < AB +BK mà AK = 2.AM ; BK = AC

=> 2.AM < AB + AC

Tương tự, ta có: 2.BD < AB + BC

2.CE < AC + BC

Cộng từng vế của

=> 2.(AM + BD + CE) < 2. (AB + BC + CA)

=> ÂM + BD + CÉ < AB + BC + CA

*) Chứng minh:

(AB + BC + CA) < AM + BD + CE

+) Xét tam giác AGB có: AG + GB > AB

mà AG = .AM ; BG = .BD (do G là trong tâm tam giác ABC)

.(AM + BD) > AB

+) Tương tự, ta có: 2/3

(AM + CE) > AC; 2/3

(BD + CE) > BC

=> 2/3.2. (AM + BD + CE) > AB + BC + CA

​<=> (ÂM + BD + CE) > AB + BC + CA

=> AM + BD + CE > (AB + BC + CA)

=> ĐPCM 

Xét tg ABC có các đường trung tuyến AM, BD, CE. Đặt BC= a; AC= c. Theo bài ra ta có: AM< b+c/2

CMTT: BD< a+c/2 ; CE < a+b/2

Suy ra AM+BD+CE < a+b+c

Ta có BD+CE> 3/2 a

CMTT ta có:AM+CE > 3/2 b

                    AM+BD> 3/2 c

Suy ra 2(AM+BD+CE) > 3/2 ( a+c+c)

Do đó : AM+BD+CE > 3/4 ( a+b+c )