mk làm 2 nha

C = \(\frac{5}{x-2}\)

=>  x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2 

Ư(5) = { +-1;  +-5 }

Có:         x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3

              x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1

             x - 2 = 5 =>   x = 5 + 2 = 7

            x - 2 = -5 =>  x = -5 + 2 = -3

Để C_min => x = 1 để x - 2 = -1

=>    \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt C_min khi x = 1 

GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D

Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d 

suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d

suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1

vì d là ước chung lớn nhất nên d =1

VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản

Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc

Giải từng bài 

Bài 1 : 

Ta có : 

\(\frac{23+n}{40+n}=\frac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\)\(4\left(23+n\right)=3\left(40+n\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(92+4n=120+3n\)

\(\Leftrightarrow\)\(4n-3n=120-92\)

\(\Leftrightarrow\)\(n=28\)

Vậy số cần tìm là \(n=28\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bài 2 : 

\(a)\) Gọi \(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(12n+1\right)⋮d\\2\left(30n+2\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=\left\{1;-1\right\}\)

Vậy \(A=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản với mọi giá trị nguyên n 

Chúc bạn học tốt ~ 

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n-4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

hay phân số \(A=\dfrac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản(đpcm)

Gọi d∈ƯC(12n+1;30n+2)d∈ƯC(12n+1;30n+2)

⇔⎧⎨⎩12n+1⋮d30n+2⋮d⇔⎧⎨⎩60n+5⋮d60n+4⋮d⇔{12n+1⋮d30n+2⋮d⇔{60n+5⋮d60n+4⋮d

⇔60n+5−60n−4⋮d⇔60n+5−60n−4⋮d

⇔1⋮d⇔1⋮d

⇔d∈Ư(1)⇔d∈Ư(1)

⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1⇔ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

vậy 

Gọi \(d=UCLN\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(60n+5\right)-\left(60n+4\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Suy ra phân số đã cho là phân số tối giản (đpcm)

Cái sau tương tự nha bạn

Bài 2 \(C=\frac{5}{x-2}\) .DO x nguyên nên để C nhỏ nhất thì x-2 phải là số nguyên âm lớn nhất => x-2=-1 =>x=1

Vậy với x=1 thì C đạt giá trị nhỏ nhất

Cái sau tương tự nha bạn

a , Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(12n+1;30n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d=1\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(12n+1;30n+2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\)Phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n .

b , \(B=\frac{14n+17}{21n+25}\)

Gọi \(d=ƯCLN\)\(\left(14n+17;21n+25\right)\)

Ta có :

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow3\left(14n+17\right)⋮d\)và \(2\left(21n+25\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\left(42n+51\right)-\left(42n+50\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{14n+17}{21n+25}\)là phân số tối giản .

Ta chứng minh phân số này có tử và mẫu là  hai số nguyên tố cùng nhau .

 Gọi $d$  là ước chung của $\frac{12n+1}{30n+2}$

Ta có :

$5(12n+1)-2(30n+2)=1⋮d$

 Vậy $d=1$  nên $12n+1$ nguyên tố cùng nhau.

⇒ $\frac{12n+1}{30n+2}$ là phân số tối giản

\(A=\frac{12n+1}{30n+2}\)

Gọi \(d\inƯC\left(12n+1,30n+2\right)\)

Ta có :

\(5\left(12n+1\right)-2\left(30n+2\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow60n+5-60n+4⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)

Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d. 

Ta có : \(12n+1⋮d\) hay \(60n+5⋮d\)

             \(30n+2⋮d\) hay \(60n+4⋮d\)

=> \(60n+5-60n-4⋮d\) hay \(1⋮d\)

=> d=1 vậy phân số tối giản.

hai phân số đó không thể Cung chia hết cho một số tự nhiên nao lớn hơn 1 nên là phân số tối giản