a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>S AHB/S CHA=(AB/CA)^2=9/16

a: XétΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc HBA chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔCAI vuông tại A và ΔCHK vuông tại H có

\(\widehat{ACI}=\widehat{HCK}\)

Do đó: ΔCAI\(\sim\)ΔCHK

SUy ra: CA/CH=CI/CK

hay \(CA\cdot CK=CI\cdot CH\)

a. Xét ΔABC và ΔHBA :

      \(\widehat{A}\) = \(\widehat{H}\) = 90⁰ (gt)

       \(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\) ΔABC \(\sim\) ΔHBA (g.g)

b. Xét ΔABC vuông tại A

Theo định lý Py - ta - go ta có:

  BC² = AB² + AC²

  BC² = 6² + 8²

\(\Rightarrow\) BC² = 100

\(\Rightarrow\) BC = \(\sqrt{100}\) = 10 cm

Ta có: ΔABC \(\sim\) ΔHBA 

  \(\dfrac{AH}{CA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{AH}{8}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) AH = 13,3 cm

\(\dfrac{BH}{BA}\) = \(\dfrac{BC}{BA}\) 

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{BH}{6}\) = \(\dfrac{10}{6}\) 

\(\Rightarrow\) BH = 10 cm

c. Xét  ΔAIH và ΔBAC :

  \(\widehat{AIH}\) = \(\widehat{BAC}\) = 90⁰

Ta có: \(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{ACB}\)  (phụ thuộc \(\widehat{HAC}\) )

\(\Rightarrow\) ΔAIH \(\sim\) ΔBAC (g.g)

 \(\Rightarrow\) \(\dfrac{AI}{IH}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) 

 \(\Rightarrow\)\(\dfrac{AI}{AK}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\) (vì AKIH là HCN)

\(\Rightarrow\) AI . AB = AK. AC(đpcm)

a) Xét ΔABC và ΔHBA ta có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0\)

⇒ΔABC∼ ΔHBA

b) Xét ΔABC vuông tại A, áp dụng định lí pytago ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

         \(=6^2+8^2\)

         \(=100\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Vì ΔABC ∼ ΔBHA(cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BH}=\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}hay\dfrac{6}{BH}=\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)

Suy ra: \(AH=\dfrac{8.3}{5}=4,8\left(cm\right)\)

              \(BH=\dfrac{6.3}{5}=3,6\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔBAC có BF là phân giác

nên AF/AB=CF/CB

=>AF*CB=AB*CF

a) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔBAH\(\sim\)ΔBCA(g-g)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

c: HA=15*20/25=12cm

HB=15^2/25=9cm

HC=25-9=16cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

BH=3^2/5=1,8cm

c: BE là phân giác

=>AE/AB=HE/BH

=>AE/5=HE/3=(AE+HE)/(5+3)=0,3

=>AE=1,5cm và HE=0,9cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

Suy ra: HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

tham khảo 

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABCΔHBA

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

ˆHBA=ˆHACHBA^=HAC^

Do đó: ΔHBAΔHAC

Suy ra: HB/HA=HA/HC

hay 

a ) .

Xét 2 t/g vuông : ABC và HBA có:

góc B chung

do đó: 

t/g ABC đồng dạng t/g HBA ( g - g )

b ) .

Áp dụng đl pytao vào t/g vuông ABC có :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

vi t/g ABC đồng dạng t/g HBA

=> \(\dfrac{AC}{HA}=\dfrac{BC}{AB}\Leftrightarrow\dfrac{20}{HA}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HA=20:\dfrac{25}{15}=12\left(cm\right)\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

b: BC=10cm

AH=4,8cm

c: Xét ΔABH vuông tại H có HM là đườg cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

hay AM/AC=AN/AB

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

AM/AC=AN/AB

Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔACB

\(a)\) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA:\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^o\right).\\ \widehat{ABC}chung.\\ \Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g-g\right).\)

\(b)\) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A: