a: Xét ΔDEI và ΔDFI có

DE=DF

EI=FI

DI chung

Do đó: ΔDEI=ΔDFI

b: Ta có: ΔDEF cân tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên DI là đường cao

a)tam giác dei=tg dfi (c.c.c)

b)nên góc dif bằng góc die bằng 90 độ nên di vuông góc với ef

c)EN là đường trung tuyến. nên nd=nf nên in là đường trung tuyến của tam giác vuông dif 

trên tia đối tia ini vẽ điểm m sao cho nm=ni

chứng minh được tam giác dni=tam giác fnm (c.g.c)

nên di=ef (2ctu);và góc din bằng góc nmf(mà 2 góc này ở vị trí so le trong )nên di song song với mf nên goc dif bằng góc mfi  bằng 90 độ

chứng minh đc tam giác dif =tam giác mfi (c.g.c) nên cạnh df =im nên in=1/2df  nên in=nf nên tam giác inf cân tai n nên góc nif bằng nfi mà nfi = góc dei (tam giác def cân tại d) nên góc nif bằng góc dei 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên in song song với de

bạn ơi ,bạn tự vẽ hình đi nha

Lương Ngọc Quỳnh Như làm sai câu c rồi

a. Xét tam giác DEI và tam giác DFI có:

DE=DF

góc DEI = góc DFI

EI=FI

Nên tam giác DEI=tam giác DFI

b. tam giác DEF cân tại D có DI là đường trung tuyến nên cũng là đường cao

suy ra DI vuông góc với EF

c. Bổ đề: Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác thì song song với cạnh còn lại

Bổ đề có tên là đương ftrung bình của tam giác bạn tự chứng minh.

â)Xét tam giác DEI và tam giác DFI có

DI là cạnh chung

DE=DF(tam giác DEF cân)

IE=IF(DI là trung tuyến)

=>Tam giác DEI = tam giác DFI(c.c.c)

=>DIE=DIF(2 góc tương ứng)

Ta có :DIE+DIF=180^o

=>DIE=DIF=\(\frac{180^0}{2}\)=90⁰

=>DI vuông EF

c)Ta có :EN là đường trung tuyến 

Nên ND=NF nên IN là đường trung tuyến của tam giác vuông DIF

Trên tia dối của tia IN lấy M sao cho NM=NI

Ta sẽ chứng minh được tam giác DNI=tam giác FNM(c.g.c)

=>DI=EF (2 cạnh tương ứng)

Vì góc DIn=góc NMF ở  vị trí  so le trong 

=>IN//ED

a) Xét\(\Delta EDI\) và \(\Delta FDI\) ,có

           EI=FI(vì ID là đường trung tuyến của tam giácDEF)

          ID chung

         ED=DF(vì tam giác DEF cân tại D)

       \(\Rightarrow\) \(\Delta EDI=\Delta FDI\)(c-c-c)

b) Vì ID là đường trung tuyến của tam giác DEF

\(\Rightarrow\)ID là đường phân giác,đồng thời là đường cao

\(\Rightarrow\)ID vuông góc vs EF

â)Xét tam giác DEI và tam giác DFI có DI là cạnh chung DE=DF(tam giác DEF cân) IE=IF(DI là trung tuyến) =>Tam giác DEI = tam giác DFI(c.c.c) =>DIE=DIF(2 góc tương ứng) Ta có :DIE+DIF=180o =>DIE=DIF= 2 180 0 =900 =>DI vuông EF c)Ta có :EN là đường trung tuyến  Nên ND=NF nên IN là đường trung tuyến của tam giác vuông DIF Trên tia dối của tia IN lấy M sao cho NM=NI Ta sẽ chứng minh được tam giác DNI=tam giác FNM(c.g.c) =>DI=EF (2 cạnh tương ứng) Vì góc DIn=góc NMF ở  vị trí  so le trong  =>IN//ED

d: Xét ΔDEF có

DI là trung tuyến

G là trọng tâm

=>DG=2/3DI=2/3*12=8cm

e: Xét ΔDEF có

G là trọng tâm

EM là trung tuyến

=>E,G,M thẳng hàng

A) Xét tam giác DEI và tam giac DFI 

DE=DF

DI chung

IE=IF

\(\Rightarrow\)2 tam giác đó = nhau

b)Từ 2 tam giác trên = nhau suy ra \(\widehat{DIE}\)=\(\widehat{DI}F\)

Mà \(\widehat{DIE}\)+\(\widehat{DIF}\)=180 độ 

Suy ra 2 góc đó = nhau và bằng 90 độ

c) tam giác DIE vuông tại I 

Theo định lí Py-ta-go ta có

\(^{DI^2}\)+\(^{IE^2}\)=\(^{DE^2}\) 

thay số vô nha \(^{DI^2}\) = 144

Suy ra DI= 12

a) Tam giác DEI và DFI có

DE = DF (gt)

EI = FI (gt)

DI chung

=> Tam giác DEI = tam giác DFI (trường hợp bằng nhau C-C-C)

b) Theo câu a,  Tam giác DEI = tam giác DFI  => góc DIE = góc DFI

Vì EIF thẳng hàng => góc DIE + góc DFI = 180⁰ , mà 2 góc này bằng nhau

=> góc DIE = góc DFI = 180^o /2 = 90^o (góc vuông)

c) EF = 10 => EI = 10/2 = 5

Xét tam giác DIE vuông ở I:

DI² + EI² = DE² (Định lý Pitago)

DI² + 5² = 13² 

DI² = 169 - 25 =144 = 12²

=> DI = 12 cm