để phân số trên có giá trị là số nguyên thì:

n + 5 chia hết cho n + 2

<=> ( n + 2 ) + 3 chia hết cho n+2

ta thấy: n + 2 chia hết cho n + 2

=> 3 phải chia hết cho n + 2

=> n + 2 thuộc Ư(3)

n + 2 thuộc { 1; 3; -1 ; -3)

n thuộc { -1; 1; -3; -5}

Có: \(\frac{n+5}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để \(\frac{n+5}{n+2}\)có giá trị nguyên thì \(\frac{3}{n+2}\)có giá trị nguyên.

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-2;-1;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow n\in\left\{-5;-4;-3;-1;0;1\right\}\)

Vậy với \(n\in\left\{-5;-4;-3;-1;0;1\right\}\)thì \(\frac{n+5}{n+2}\)có giá trị nguyên.

để n thuộc Z suy ra n+5 chia hết cho n+2. ta có: n+5=n+2+3 chia hết cho n+2 suy ra 3 chia hết cho n+2 suy ra n+2 thuộc U(3)={+-1,+-3}

x+2=1 suy ra x=-1

x+2=-1 suy ra x=-3

x+2=3 suy ra x=1

x+2=-3 suy ra x=-5.

vậy x={+-1,-3,1,-5}

\(\frac{n+5}{n+2}=\frac{\left(n+2\right)+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)

Để biểu thức nguyên thì \(n+2\inƯ\left(3\right)\)

Mà Ư(3)={1;-1;3;-3}

+)n+2=1 <=> n=-1

+)n+2=-1 <=> n=-3

+) n+2=3 <=> n=1

+) n+2=-3 <=> n=-5

Vậy n={-5;-3;-1;1} thì ps nguyên

Giải:

Để \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì \(n+5⋮n+2\)

Ta có:

\(n+5⋮n+2\)

\(\Rightarrow\left(n+2\right)+3⋮n+2\)

\(\Rightarrow3⋮n+2\)

\(\Rightarrow n+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

+) \(n+2=1\Rightarrow n=-1\)

+) \(n+2=-1\Rightarrow n=-3\)

+) \(n+2=3\Rightarrow n=1\)

+) \(n+2=-3\Rightarrow n=-5\)

Vậy \(n\in\left\{-1;-3;1;-5\right\}\)

Để phấn số trên nguyên

=> x+5 chia hết cho x+2

=> x+2+3 chia hết cho x+2

Vì x+2 chia hết cho x+2

=> 3 chia hết cho x+2

=> x+2 thuộc Ư(3)

KL: x thuộc..........................

a ) n + 1 / n + 5

Để n + 1 / n + 5 có giá trị nguyên thì : n + 1 : n + 5

                                             n + 1 + 4 - 4 : n + 5

                                               n + 5 - 4    : n + 5

                                                          4    : n + 5 ( vì n + 5 : n + 5 )

                           => n + 5 thuộc Ư( 4 ) = { +_ 1 ; +_ 2 ; +_4 }

b ) 2n+ 15 / 2n -1

Để 2n + 15 / 2n - 1 có giá trị nguyên thì : 2n + 15 : 2n - 1

                                                       2n - 1 + 16 : 2 n - 1

                                                                   16 : 2n - 1 ( vì 2n - 1  : 2n  - 1 )

             => 2n - 1 thuộc Ư(16 ) . Mà 2n - 1 là số lẻ

             => 2n - 1 = { +_ 1 }

Để P/S \(\frac{n+5}{n+2}\) là số nguyên thì

n+5 \(⋮\)n+2

\(\Leftrightarrow\)n+2+3  \(⋮\)n+2

Mà n+2 \(⋮\)n+2 nên 3 \(⋮\)n+2

=>n+2EƯ(3)={-1;-3;1;3}

    nE{-3;-5;-1;1}

\(\frac{n+5}{n+2}\)= \(\frac{n+2}{n+2}\)+ \(\frac{3}{n+2}\) =1+\(\frac{3}{n+2}\) để phân số đã cho nguyên khi n+2 là ước của 3

n+2=(-1; 1;3;-3)

n=(-3; -1;1;-5)

Bạn xem lời giải của mình nhé:

Giải:

\(A=\frac{x+5}{x+2}\in Z\left(x\ne-2\right)\\ \Rightarrow x+5⋮x+2\\ x+2⋮x+2\\ \Rightarrow\left(x+5\right)-\left(x+2\right)⋮x+2\\ x+5-x-2⋮x+2\\ \left(x-x\right)+\left(5-2\right)⋮x+2\\ \Rightarrow3⋮x+2\)

\(\Rightarrow x+2\inƯ_{\left(3\right)}=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Vậy để \(A\in Z\Leftrightarrow x\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)

Chúc bạn học tốt!

Mik học lớp 6 nhưng lại quên mất câu trả lời rồi!

sorry bạn nha!

1. Gọi d là ƯC(n - 5 ; 3n - 14)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-5⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(n-5\right)⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}\Rightarrow}}\hept{\begin{cases}3n-15⋮d\\3n-14⋮d\end{cases}}\)

=> ( 3n - 15 ) - ( 3n - 14 ) chia hết cho d

=> 3n - 15 - 3n + 14 chia hết cho d

=> ( 3n - 3n ) + ( 14 - 15 ) chia hết cho d

=> 0 + ( -1 ) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

=> d = 1 hoặc d = -1

=> ƯCLN(n - 5 ; 3n - 14) = 1

=> \(\frac{n-5}{3n-14}\)tối giản ( đpcm )

2. Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\)

Theo đề bài ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{5}{6}\)và \(a+b=88\)

=> \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}\)và \(a+b=88\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{a+b}{5+6}=\frac{88}{11}=8\)

\(\frac{a}{5}=8\Rightarrow a=40\)

\(\frac{b}{6}=8\Rightarrow b=48\)

=> \(\frac{a}{b}=\frac{40}{48}\)

Vậy phân số cần tìm là \(\frac{40}{48}\)

3. \(\frac{n+2}{n-1}=\frac{n-1+3}{n-1}=1+\frac{3}{n-1}\)

Để \(\frac{n+2}{n-1}\)có giá trị nguyên => \(\frac{3}{n-1}\)có giá trị nguyên

=> \(3⋮n-1\)

=> \(n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

=> \(n\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

Đẻ \(\frac{n+5}{n+2}\) nguyên thì n+5 chia hết cho n+2

(n+5)-(n+2) chia hết cho n+2 

3 chia hết cho n+2 

\(n+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(n\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\)

Để n+5/n+2 đạt giá trị nguyên

<=> n+5 chia hết cho n+2

=> (n+2)+3 chia hết cho n+2

Để (n+2)+3 chia hết cho n+2

<=> n+2 chia hết cho n+2 (luôn luôn đúng với mọi n)

      Và 3 phải chia hết cho n+2

Vì 3 chia hết cho n+2 => n+2 thuộc Ư(3)={-3;-1;1;3}

Ta có bảng sau: 

Vậy các giá trị của n thỏa mãn yêu cầu bài toán là -1;1;3;5