Vì 2014-2014=0 và 2014-2013=1.Mà 0/1=0 Nên x=2014

bạn chia trên tử dưới mẫu ra ta được -1+1\(x-2013)...-1 không thay đổi mà để nó là số nguyên thì x-2013 chia hết cho 1 nên x=2012 or 2014 mà đề cho là số nguyên nhỏ nhất nên x=2012 vây M=-2 là nhỏ nhất

x = 2014

\(M=\frac{1+2013-x}{x-2013}=\frac{1}{x-2013}+\frac{2013-x}{x-2013}=\frac{1}{x-2013}-1\)

Đê M nhỏ nhất thì \(\frac{1}{x-2013}\) là số nguyên âm nhỏ nhất => \(\frac{1}{2013-x}\) là số nguyên dương lớn nhất => 2013 - x là số nguyên dương nhỏ nhất 

=> 2013 - x = 1 => x = 2013 - 1 = 2012

Vậy x = 2012 thì M nhỏ nhất

Ta có:

\(M=\frac{2014-x}{x-2013}=\frac{2013-x+1}{x-2013}=\frac{2013-x}{x-2013}+\frac{1}{x-2013}=\frac{-\left(x-2013\right)}{x-2013}+\frac{1}{x-2013}=-1+\frac{1}{x-2013}\)

Để M có GTNN thì \(\frac{1}{x-2013}\) phải có GTNN

=> \(\frac{1}{x-2013}\) phải là số âm lớn nhất

Mà 1 là số nguyên dương không đổi nên x - 2013 = - 1

=> x = 2012

Khi đó, ta có:

\(M=\frac{2014-2012}{2012-2013}=\frac{2}{-1}=-2\)

Vậy M đạt GTNN là - 2 <=> x = 2012

chờ mình chút

Vì -1 là số nguyên âm lớn nhất mà

tìm giá trị của x để biểu thức A=|3x-3|+||x-4|-3| có giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị đó.

ta có

\(\hept{\begin{cases}\left|3x-3\right|\ge0\\|\left|x-4\right|-3|\ge0\end{cases}=>\left|3x-3\right|+|\left|x-4|-3\right|\ge0}\)

=> \(Min_A=0khi\hept{\begin{cases}3x-3=0\\\left|x-4\right|-3=0\end{cases}=>x=1}\)

zậy

Ta có :

|3x-3|≥0.   ;||x-4|-3|≥0

=>giá trị nhỏ nhất là  0

Dấu "=" xẩy ra khi :

3x-3=0=>x=1

|x-4|-3=0=>|x-4|=3=>x-4=±3

Th1: x-4=3=>x=7

Th2: x-4=-3=>x=1

Sorry tớ chưa học bạn ạ xin lỗi bạn nha ^_^

ko ghi lại đề nha !!! 

D có giá trị âm khi

 \(x^2-\frac{2}{5}x< 0\)

Cho \(x^2-\frac{2}{5}x=0\)

<=> x(x - 2/5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x-\frac{2}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{2}{5}\end{cases}}\)

Bảng xét dấu:

Vậy: biểu thức D nhận giá trị âm khi \(x\in\left(0;\frac{2}{5}\right)\)            ( có nghĩa là x sẽ bằng tất cả các số "từ lớn hơn 0 đến bé hơn 2/5 ) 

Chú ý: đây là cách giải của lớp 10 và 11 nếu em ko hiểu thì cx chịu chứ anh ko nhớ cách lớp 7

  ----câu E và F còn dễ hơn câu D này nữa nên em tự giải nha !!!!!!!