Chứng minh: 
Tam giác ABC có: 
M là trung điểm của AB( theo giả thiết) 
N là trung điểm của AC( theo giả thiết) 
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC 
=> MN=1/2 BC 
Chứng minh định lý: 
Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD 
Xét tam giác ANM và tam giác CND 
Ta có: 
AN=NC( theo giả thiết) 
Góc ANM=gócCND( hai góc đối đỉnh) 
NM=ND(cách vẽ) 
Do đó: 
Tam giác ANM = tam giác CND( c.g.c) 
=> AM=CD( hai cạnh tương ứng) 
Và góc A= góc MCD(hai góc tương ứng) 
=> AM//CD 
=> MB//CD 
=> MBCD là hình thang 
Lại có: 
AM=CD 
=> MD=BC và MD//BC 
=> MN//BC 
Mà N là trung điểm của MD(cách vẽ) 
=> MN=1/2 MD 

vẽ hình cho mk với

a) Xét ∆AMN và ∆DCN:

MN = ND (gt)

Góc N1 = Góc N2 (hai góc đối đỉnh

AN = NC ( N là trung điểm của AC)

=> ∆AMN = ∆DCN (c-g-c)

=> AM = CD (dpcm)

b)

Ta có: M,N lần lượt là trung điểm của AB, AC

=> MN là đường trung bình của ∆ABC

=> MN = 1/2BC

a) Ta có: \(AP=BP=\dfrac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AP=BP=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACP có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AP(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACP(c-g-c)

Suy ra: BN=CP(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔMNC và ΔINA có 

MN=IN(gt)

\(\widehat{MNC}=\widehat{INA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA(N là trung điểm của AC)

Do đó: ΔMNC=ΔINA(c-g-c)

Suy ra: MC=IA(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔANM và ΔCNI có 

AN=CN(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNI}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=NI(gt)

Do đó: ΔANM=ΔCNI(c-g-c)

Suy ra: AM=CI(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{AMC}=90^0\)(1)

Xét ΔAMC và ΔCIA có 

AC chung

AM=CI(cmt)

MC=IA(cmt)

Do đó: ΔAMC=ΔCIA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AMC}=\widehat{CIA}\)(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AIC}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{AIC}=90^0\)

a) 2 và 9

chỉ biết thế thôi