Question

Help me, giải hộ mình với!

Cho △ ABC cân tại A, góc A < 90⁰. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

a) C/m BN = CP.

b) Trên tia đối của tia NM lấy điểm I sao cho NI = NM. Tính góc AIC.

c)Trên tia đối của tia CM lấy D sao cho CD = CM. C/m Δ BND là Δ cân.

Help me! (lần 2). Mai mình phải nộp bài rùi.

Thanks những bạn giúp mik nha. 

Answer 1

a) Ta có: \(AP=BP=\dfrac{AB}{2}\)(P là trung điểm của AB)

\(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)

mà AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên AP=BP=AN=NC

Xét ΔABN và ΔACP có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAN}\) chung

AN=AP(cmt)

Do đó: ΔABN=ΔACP(c-g-c)

Suy ra: BN=CP(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔMNC và ΔINA có 

MN=IN(gt)

\(\widehat{MNC}=\widehat{INA}\)(hai góc đối đỉnh)

NC=NA(N là trung điểm của AC)

Do đó: ΔMNC=ΔINA(c-g-c)

Suy ra: MC=IA(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔANM và ΔCNI có 

AN=CN(N là trung điểm của AC)

\(\widehat{ANM}=\widehat{CNI}\)(hai góc đối đỉnh)

NM=NI(gt)

Do đó: ΔANM=ΔCNI(c-g-c)

Suy ra: AM=CI(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)

nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

hay \(\widehat{AMC}=90^0\)(1)

Xét ΔAMC và ΔCIA có 

AC chung

AM=CI(cmt)

MC=IA(cmt)

Do đó: ΔAMC=ΔCIA(c-c-c)

Suy ra: \(\widehat{AMC}=\widehat{CIA}\)(hai góc tương ứng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AIC}=90^0\)

Vậy: \(\widehat{AIC}=90^0\)