Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC.
a) Tứ giác EFCB là hình gì? vì sao?
b) CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB. Chứng minh EFKH là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là hình chữ nhật.
Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC
a, bn dựa vào hình nha
b,bn kham khảo trên h
c, Vì EFKH là hinhg bình hành nên để EFKH là hình chữ nhật thì EH⊥EF
Nối AG.
Ta lại có: EH//AG (EH là đường TB)
Và EH⊥EF EF⊥AG AG⊥BC (EF//BC)
mà ta đã có AG là đường trung tuyến của ΔABC
ΔABC cân tại A
Vâỵ để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại A.
Kéo dài AG cắt BC tại I
Khi đó SEFKH=EH.EF=12AG.12BC=14.23AI.BC=16AI.BC
Và SABC=BC.AI (vì ta đã CM được AI là đường cao)
SEFKHSABC=16AI.BCBC.AI=16
Vậy SEFKH=16SABC
Những gì mình làm chỉ có vậy thôi chúc bn hc tốt
a) E là trung điểm AB, F là trung điểm AC
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF//BC
=> EFCB là hình bình hành
b) H là trung điểm BG, K là trung điểm CG
=> HK là đường trung bình của tam giác GBC
=> HK//=\(\frac{1}{2}\)BC
mà EF//=\(\frac{1}{2}\) BC ( vì EF là đường trung bình của tam giác ABC )
=> HK//=EF
=> HKEF là hình bình hành
c) Để EFHK là hình chữ nhật
ĐK là HE vuông EF (1)
Vì H là trung điểm BG
E là trung điểm AB
=> HE là đường trung bình BAG
=> EH//AG (2)
mà EF//BC (3)
1, 2, 3 => AG vuông BC (4)
Mặt khác G là giao điểm 2 đường trung tuyến CE, BFcủa tam giác ABC
=> G là trọng tâm
=> AG là đường trung tuyến (5)
4, 5 => Tam giác ABC cân tại A
Vậy để EFKH là hình chữ nhật thì tam giác ABC cân tại A
Gọi M là giao điểm của BC
=> Diện tích tam giác ABC :=\(\frac{1}{2}\)AM. BC
Diện tích EFKH := EF.EH=\(\frac{1}{2}\)BC.\(\frac{1}{2}\)AG=\(\frac{1}{2}\)BC. \(\frac{1}{2}\).\(\frac{2}{3}\) AM=\(\frac{1}{6}\)AM.BC =\(\frac{1}{3}\)diện tíc ABC
=> Tự so sánh nhé!
mơn mấy bạn nhiều nha, mình còn mỗi phần so sánh thôi ^^
Gọi E,F lần lượt là trung điểm các canh AB,AC của tam giác ABC
a) Tứ giác ÈFCB là hình gì ? Vì sao
b) CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K,H theo thứ tự làtrung điểm GC và GB. Cm EFKH là hbh
c) Tìm đkiện của tam giác ABC để ÈFKH là hcn.Khii đó, so sánh diện tích ÈFKH với diện tích ABC
gọi E , F lần lượt là trung điểm AB , AC của tam giác ABC .
a) tứ giác EFCB là hình gì?vì sao?
b)CE và DF cắt nhau tại G.Gọi K,H lần lượt là trung điểm của GC và GB.c/m EFKH là hình bình hành?
c)tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là hình chữ nhật .khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích hình tam giác ABC
Bài 1: Cho hbh ABCD. Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM=DN. Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E, F. Chứng minh rằng:
a) E và F đối xứng qua AB
b) MEBF là hình thoi
c) Hbh ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH và E, M thứ tự là trung điểm AB và AC.
a) chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC?
b) các tứ giác EMCB, BEMH, AEHM là hình gì? vì sao?
c) tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông?
Trong trường hợp này tính diện tích tam giác BHE. Biết AB=4cm
Bài 3: Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC.
a) Tứ giác EFCB là hình gì? vì sao?
b) CE và BF cắt nhau tại G. Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB. Chứng minh EFKH là hình bình hành.
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là hình chữ nhật.
Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC
Vẽ hình và giải giúp mình nha. (bài nào làm được thì làm ạ)
Mình đang cần gấp.
Mơn nhìu~~
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
Bài 1:Cho tam giác ABC, điểm I nằm giữa B và C
Qua I vẽ đường thẳng song song vs AB, cắt AC ở H
Qua I vẽ đường thẳng song song vs AC, cắt AB ở K
a) Tứ giác AHIK là hình gì?
b) Điểm I ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AHIK là hình thoi?
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AHIK là hcn?
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng vs d qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng vs D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c) CMR: M đối xứng vs N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF ,là hình vuông
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. gọi D là điểm đối xứng vs H qua AB, gọi E là điểm đx vs H qua Ac
a) CM D đx vs E qua A
b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?
c) Tứ giác BNEC là hình gì? Vì sao
d) CMR BC= BD+CE
Bài 3: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, DC, DB. Tìm đk của tứ giác ABCD để EFGH là:
a) Hình chứ nhật ; b) Hình thoi ; c) hình vuông
Bài 4: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm GB, K là trung điểm của GC.
a) CMR: Tứ giác DEHK là hbh
b) Tam giác ABC có đk j thì tứ giác DEHK là hcn
c) Nếu các đường trung tuyến BN và CE vuông góc vs nhau thì tứ giác DEHK là hình j?
làm giúp mình bài này với ạ,mình đang cần gấp.mình cảm ơn!
cho tam giác ABC,trung tuyến BD;CE cắt nhau tại G;gọi F và H thứ tự là trung điểm của GB và GC.a)tứ giác DEFH là hình gì?vì sao?b)tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì tứ giác DEFH là hình chữ nhật?hình thoi?hình vuông?
a: Xét tứ giác DEFH có
DE//FH
DE=FH
Do đó: DEFH là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại A gọi M , N ,P theo thứ tự là trung điểm của AB BC CA
a) Tứ giác ANMP là hình gì vì sao ?
b) gọi E,F,I,K lần lượt là trung điểm của M MN NP PA Cm tứ giác AFIK là hình thoi
c) Biết AB bằng 4√343 AC=5√252 tính AN và chu vi hình thoi EFIK
d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác EFIK là hình vuông
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và \(ED=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔGBC có
H là trung điểm của GB(gt)
K là trung điểm của GC(gt)
Do đó: HK là đường trung bình của ΔGBC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: HK//BC và \(HK=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Sửa đề: Đường trung tuyến BD
a) Ta có: BD và CE lần lượt là các đường trung tuyến ứng với các cạnh AC,AB trong ΔABC(gt)
nên E là trung điểm của AB và D là trung điểm của AC
Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB(cmt)
D là trung điểm của AC(cmt)
Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: ED//BC và HK=BC2HK=BC2(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ED//HK và ED=HKXét tứ giác EDKH có
ED//HK(cmt)
ED=HK(cmt)
Do đó: EDKH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
cho tam giác ABC nhọn(AB<AC). Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC.
a) Chừng minh rằng: tứ giác BDEC là hình thang.
b) Gọi F là trung điểm của BC. Tứ giác DEFB là hình gì? Vì sao?
c)Gọi O là trung điểm của DF. Kéo dài AO cắt BC tại K. Chừng minh: BK =1/3BC
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC
Suy ra: DE//BC
hay BDEC là hình thang
