\(\frac{\left(x-3\right)}{x^2+4x+9}+2+\frac{x^2+4x+9}{x-3}=0\)

\(x^2+4x+9=\left(x+2\right)^2+5\ge5\)

x>3 hiển nhiên vô nghiệm

xét x<3

\(\frac{!\left(x-3\right)!}{x^2+4x+9}+\frac{x^2+4x+9}{!x-3!}\ge2\)

vậy pt chỉ nghiệm

khi \(\frac{!\left(x-3\right)!}{x^2+4x+9}=\frac{x^2+4x+9}{!x-3!}\Leftrightarrow x^2+4x+9=!x-3!\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\Rightarrow\)

25-24=1

=>

x=-3 loại 

x=-2 nhận

Đk:....

Đặt \(\hept{\begin{cases}a=x-3\\b=x^2+4x+9\end{cases}}\) pt trở thành

\(\frac{a}{b}+2+\frac{b}{a}=0\)\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{ab}+\frac{2ab}{ab}+\frac{b^2}{ab}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2}{ab}=0\)\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a=-b\)\(\Leftrightarrow x-3=-\left(x^2+4x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow x-3=-x^2-4x-9\)\(\Leftrightarrow x^2+5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+3\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-3\end{cases}}\)

-3 vẫn nhận nhầm cứ nghĩ là 3

PT (1) <=> x = 3y + 3. Thay  x = 3y + 3 vào PT (2) ta có: \(\left(3y+3\right)^2+y^2-2\left(3y+3\right)-2y-9=0\Leftrightarrow10y^2+10y-6=0\Leftrightarrow y=\frac{-5+\sqrt{85}}{10}\)hoặc \(y=\frac{-5-\sqrt{85}}{10}\)

- Nếu \(y=\frac{-5+\sqrt{85}}{10}\) \(\Rightarrow x=3y+3=\frac{15+3\sqrt{85}}{10}\)

- Nếu \(y=\frac{-5-\sqrt{85}}{10}\Rightarrow x=3y+3=\frac{15-3\sqrt{85}}{10}\) 

Bài toán :

Lời giải:

Tập xác định của phương trình

Biến đổi vế trái của phương trình

Phương trình thu được sau khi biến đổi

Lời giải thu được

\(\left(3x-1\right)^2-3\left(3x-2\right)=9\left(x+1\right)\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-6x+1-9x+6=9\left(x^2-2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow9x^2-15x+7=9x^2-18x-27\)

\(\Leftrightarrow-15x+18x+7+27=0\)

\(\Leftrightarrow3x+34=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-34}{3}\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là : \(S=\left\{-\frac{34}{3}\right\}\)

c: Thay m=-2 vào pt, ta được:

\(x^2-2x+1=0\)

hay x=1

f: Thay x=-3 vào pt, ta được:

\(9-3m+m+3=0\)

=>-2m+12=0

hay m=6

\(1)\) ĐKXĐ : \(x\ge3\)

\(\sqrt{x^2-4x+3}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2\right)^2-1}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-2-1\right)\left(x-2+1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\sqrt{x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-3}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\sqrt{x-1}=0\\\sqrt{x-3}+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x\in\left\{\varnothing\right\}\end{cases}}}\)

Vậy \(x=1\)

\(2)\)\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge3\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge3}\) ta  có : 

\(x-1-x+3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=8\) ( loại ) 

+) Với \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\x-3< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x< 3\end{cases}\Leftrightarrow}x< 1}\) ta có : 

\(1-x+x-3=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(0=12\) ( loại ) 

Vậy không có x thỏa mãn đề bài 

Chúc bạn học tốt ~ 

PS : mới lp 8 sai đừng chửi nhé :v 

`1/9(x-3)^2-1/25(x+5)^2=0`

`<=>(1/3x-1)^2-(1/5x+1)^2=0`

`<=>(1/3x-1-1/5x-1)(1/3x-1+1/5x+1)=0`

`<=>(2/15x-2). 8/15x=0`

`<=>2/15x-2=0` hoặc `8/15x=0`

`<=>x=15`         hoặc `x=0`

Vậy `S=`{`15;0`}

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}=2\sqrt{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow x-3=4\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\4\left(x+3\right)=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{11}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\le-3\\x\ge3\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{x+3}-2\sqrt{x^2-9}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+3}\cdot\sqrt{x-3}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}\left(1-2\sqrt{x-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+3}=0\\2\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=\frac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{13}{4}\end{matrix}\right.\)( thỏa )

Vậy....