Ta có : 

\(1+3+5+...+n\) ( n lẻ ) 

Số số hạng là : \(\frac{\left(n-1\right)}{2}+1=\frac{\left(n-1\right)+2}{2}=\frac{n+1}{2}\)

Tổng là : \(\frac{\left(n+1\right).\frac{n+1}{2}}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2.\frac{1}{2}}{2}=\left(n+1\right)^2.\frac{1}{4}=\left(n+1+\frac{1}{2}\right)^2\) là số chính phương 

Vậy tổng \(1+3+5+...+n\) ( n lẻ ) là một số chính phương ) 

Chúc bạn học tốt ~

Ta có : \(1+3+5+...+n\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{n-1}{2}+1\right)\cdot\left(n+1\right)}{2}=\dfrac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\dfrac{n+1}{2}\right)^2\) là số chính phương.

https://olm.vn/hoi-dap/detail/10723222015.html vào link này nhé

Vì n là số lẻ n=2k-1

Số số hạng là (2k-1-1):2+1=k-1+1=k(số)

Tổng là \(\dfrac{\left(2k-1+1\right)\cdot k}{2}=k^2\)

Lời giải:

Đặt $n=2k+1$

Số số hạng: $\frac{n-1}{2}+1=\frac{2k+1-1}{2}+1=k+1$

Tổng A là:

$A=\frac{(k+1)(2k+1+1)}{2}=\frac{2(k+1)^2}{2}=(k+1)^2$ là số chính phương (đpcm)

Vì n lẻ => n = 2k + 1 (k \(\inℕ^∗\))

=>  A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + (2k + 1)

         = [(2k + 1 - 1) : 2 + 1] . (2k + 1 + 1) : 2

         =  (k + 1).2(k + 1): 2

         = (k + 1)²

=> A là số chính phương

n lẻ => n có dạng 2k + 1 ( \(k\inℕ^∗\))

=> A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n

         = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + ( 2k + 1 )

         = \(\frac{\left[\left(2k+1\right)+1\right]\left[\frac{\left(2k+1\right)-1}{2}+1\right]}{2}\)

         = \(\frac{\left(2k+2\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\frac{2\left(k+1\right)\left(k+1\right)}{2}\)

         = \(\left(k+1\right)\left(k+1\right)\)

         = \(\left(k+1\right)^2\)

=> A là số chính phương ( đpcm ) 

Số số hạng của \(A\)là :

  \(\left(n-1\right)\div2+1=\frac{n+1}{2}\)( số số hạng )

Tổng của \(A\)là :

   \(A=\frac{\frac{n+1}{2}.\left(n+1\right)}{2}=\frac{\left(n+1\right)^2}{4}=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\)là số chính phương với n lẻ .

( Vì n lẻ \(\Rightarrow\) n + 1 \(\Rightarrow\) n + 1 chẵn \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 \(\Rightarrow\) n + 1 ⋮ 2 . Khi đó A sẽ là một bình phương của số nguyên )

chứng minh hay tìm n

chứng minh

dãy số này có quy luật là 2 

vì các số liên tiếp cách nhau 2 đơn vị

mà số đầu là số 1 nên đây là dãy số lẻ

vậy số n là 1 số chính phương hay n lẻ

#)Bạn tham khảo nhé :

Câu hỏi của Hằng Lê Thị - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

P/s : Bạn vào thống kê hỏi đáp của mk thì link ms hoạt động nhé !

bạn tham khảo nè

https://olm.vn/hoi-dap/detail/91914314882.html

hok tốt