Nhanh giùm mình với ạ

a: Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BCDE là tứ giác nội tiếp

hay B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn

a, Xét ∆ ABD và ∆ ACE có:

  góc ADB = góc AEC ( = 90°) 

          Góc A chung

=> ∆ABD ~ ∆ ACE (g- g)

b, 

Gọi \(AH\cap BC=F\)

Xét \(\Delta BHF\) và \(\Delta BCD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BFH}=\widehat{BDC}=90^0\\\widehat{HBF}=\widehat{CBD}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BHF\sim\Delta BCD\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{BF}{BH}=\dfrac{BD}{BC}\Rightarrow BF.BC=BH.BD\)

Chứng minh tương tự ta có: \(CH.CE=CF.BC\)

\(\Rightarrow BH.BD+CH.CE=BF.BC+CF.BC=\left(BF+CF\right)BC=BC^2\)

Câu 1:

Vì BD \(\perp\) d nên \(\widehat{BDA}\) = 90^o

Ta có:

\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{BAC}\) + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{BAD}\) + 90^o + \(\widehat{CAE}\) = 180^o

=> \(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = 90^o (1)

Áp dụng tính chất tam giác vuông ta có:

\(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\) = 90^o (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(\widehat{BAD}\) + \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\) + \(\widehat{BAD}\)

=> \(\widehat{CAE}\) = \(\widehat{DBA}\)

Xét \(\Delta\)DBA vuông tại D và \(\Delta\)EAC vuông tại E có:

BA = AC (giả thiết)

\(\widehat{DBA}\) = \(\widehat{EAC}\) (chứng minh trên)

=> \(\Delta\)DBA = \(\Delta\)EAC (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DB = EA và DA = EC (2 cặp cạnh tương ứng).

Câu 2: Mk sẽ làm ở đây: /hoidap/question/166568.html

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)CDM có:

AM = CM (suy từ giả thiết)

\(\widehat{AMB}\) = \(\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM = DM (giả thiết)

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)CDM (c.g.c)

b) Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)CMB có:

AM = CM (suy từ gt)

\(\widehat{AMD}\) = \(\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

MD = MB (gt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (c.g.c)

=> \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc ở vị trí so le trong nên AD // BC.

c) Vì \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)CMB (câu b)

nên \(\widehat{ADM}\) = \(\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)

hay \(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\)

Xét \(\Delta\)EDM và \(\Delta\)NBM có:

\(\widehat{EDM}\) = \(\widehat{NBM}\) (chứng minh trên)

DM = BM (gt)

\(\widehat{EMD}\) = \(\widehat{NMB}\) (đối đỉnh)

=> \(\Delta\)EDM = \(\Delta\)NBM (g.c.g)

=> EM = NM (2 cạnh tương ứng)

Do đó M là trung điểm của NE.

Câu mk làm là câu 2, còn câu 1 làm ở phần kia nha

Đđkujj

Bài 1 :

Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED

Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI  ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )

=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)

=>EHI=IHD=180^o : 2=90^o

=>đpcm

Xét tứ giác ADME có 

ME//AD

MD//AE

Do đó: ADME là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

hay D và E đối xứng nhau qua I

a: Xét tứ giác BCDE có 

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó:BCDE là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2\cdot AM}{2\cdot AN}=\dfrac{AM}{AN}\)

hay \(AE\cdot AM=AN\cdot AD\)