a: \(A=\dfrac{-13}{a}+\dfrac{7}{a}=\dfrac{-6}{a}\)

Để A là số nguyên thì \(a\inƯ\left(-6\right)\)

hay \(a\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

b: \(B=\dfrac{2b-3}{15}+\dfrac{b+1}{5}=\dfrac{2b-3+3b+3}{15}=\dfrac{5b}{15}=\dfrac{b}{3}\)

Để B là số nguyên thì b chia hết cho 3

hay b=3k, với k là số nguyên

a, \(=-\dfrac{6}{a}\Rightarrow a=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

b, \(\dfrac{2b-3}{15}+\dfrac{b+1}{5}=\dfrac{2b-3+3b+3}{15}=\dfrac{5b}{15}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow b=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Bài 2: 

a: Để E là số nguyên thì \(3n+5⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow3n+21-16⋮n+7\)

\(\Leftrightarrow n+7\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8;16;-16\right\}\)

hay \(n\in\left\{-6;-8;-5;-9;-3;-11;1;-15;9;-23\right\}\)

b: Để F là số nguyên thì \(2n+9⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow2n-10+19⋮n-5\)

\(\Leftrightarrow n-5\in\left\{1;-1;19;-19\right\}\)

hay \(n\in\left\{6;4;29;-14\right\}\)

a: ĐểA nguyên thì x^2+2x+x+2-3 chia hết cho x+2

=>-3 chia hết cho x+2

=>x+2 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {-1;-3;1;-5}

b: B nguyên khi x^2+x+3 chia hết cho x+1

=>3 chia hết cho x+1

=>x+1 thuộc {1;-1;3;-3}

=>x thuộc {0;-2;2;-4}

a: Để B nguyên thì \(-7⋮x+3\)

\(\Leftrightarrow x+3\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;4;-10\right\}\)

b: Để A là số nguyên thì \(3x+2⋮x-3\)

\(\Leftrightarrow x-3\in\left\{1;-1;11;-11\right\}\)

hay \(x\in\left\{-2;-4;14;-8\right\}\)

Để A và B cùng là số nguyên thì \(x\in\left\{-2;-4\right\}\)

Lời giải:

a. $P=\frac{n-2}{n+5}=1-\frac{7}{n+5}$

Để $P$ nguyên thì $\frac{7}{n+5}$ nguyên. 

$\Rightarrow n+5$ là ước của $7$

$\Rightarrow n+5\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{-4; -6; 2; -12\right\}$

b. 

Để phân số $P$ rút gọn được thì $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau. 

Gọi $ƯCLN(n-2, n+5)=d$ thì $n-2\vdots d; n+5\vdots d$

$\Rightarrow 7\vdots d$

Để $n-2, n+5$ không nguyên tố cùng nhau thì $d=7$

$\Rightarrow n-2\vdots 7$

$\Rightarrow n-2=7k$ với $k$ nguyên 

$\Rightarrow n=7k+2$ với $k$ là số nguyên bất kỳ.

Để A là số nguyên thì \(x-5⋮9-x\)

\(\Leftrightarrow4⋮x-9\)

\(\Leftrightarrow x-9\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

hay \(x\in\left\{10;8;11;7;13;5\right\}\)