Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.

Tam giác MNI vuông tại M có:

\(NI^2=MI^2+MN^2\)

\(NI^2=8^2+6^2\)

\(NI^2=64+36\)

\(NI^2=100\)

\(NI=\sqrt{100}\)

\(NI=10\)

b.

Xét tam giác MDI vuông tại M và tam giác EDI vuông tại E có:

ID là cạnh chung 

MID = EID (ID lad tia phân giác của MIE)

=> Tam giác MDI = Tam giác EDI (cạnh huyền - góc nhọn)

=> DM = DE (2 cạnh tương ứng)

c.

IM = IE (Tam giác MDI = Tam giác EDI)

=> Tam giác IME cân tại A

Xét tam giác DAM và tam giác DNE có:

DEN = DMA ( = 90 )

DE = DM (theo câu b)

NDE = ADM (2 góc đối đỉnh)

=> Tam giác DAM = Tam giác DNE (g.c.g)

Ta có:

IA = IM + MA
IN = IE + EN

mà IM = IE (Tam giác IME cân tại I)

      MA = NE (Tam giác DAM = Tam giác DNE)

=> IA = IN

=> Tam giác IAN cân tại I 

=>  \(IAN=\frac{180-AIN}{2}\) (1)

Tam giác IME cân tại I

=>  \(IME=\frac{180-MIE}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)

=> IAN = IME

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ME // AN

Theo định lý py ta go ta có :

\(NI^2=MN^2+MI^2\)

\(NI^2=6^2+8^2\)

\(NI^2=100\)

\(\Rightarrow NI=10cm\)

b )

Xét \(\Delta DMI\) và \(DEI\) có :

\(DMI=DEI\left(90\right)\)

\(DI\) cạnh chung

\(I_1=I_2\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DM=DE\) ( 2 cạnh t ứng )

a) \(\Delta MNI\) vuông tại M, theo định lí Py-ta-go

Ta có: NI² = MN² + MI²

NI² = 6² + 8²

NI² = 100

\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\).

b) Xét hai tam giác vuông MID và EID có:

ID: cạnh huyền chung

\(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta MID=\Delta EID\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: DM = DE (hai cạnh tương ứng).

c) Ta có: MI = EI (\(\Delta MID=\Delta EID\))

\(\Rightarrow\) \(\Delta MIE\) cân tại I

\(\Rightarrow\) ID là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của ME (1)

Ta lại có: hai đường cao MN và AE cắt nhau tại D

\(\Rightarrow\) D là trực tâm của \(\Delta ANI\)

\(\Rightarrow\) ID là đường cao còn lại của \(\Delta ANI\) hay ID \(\perp\) AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AN // EM (đpcm).

(Hình vẽ chỉ mang tính chất minh họa, không đúng với số liệu đã cho)

a)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác MNI, có:

\(NI^2=MN^2+MI^2\)

\(\Rightarrow NI^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow NI=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

b)

Xét \(\Delta DMI\) và \(\Delta DEI\), có:

\(\widehat{DMI}=\widehat{DEI}=90^0\)

DI là cạnh chung

\(\widehat{MID}=\widehat{EID}\) (ID là tia phân giác của \(\widehat{MIN}\))

\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\) (cạnh huyền_góc nhọn)

\(\Rightarrow DM=DE\) (Hai cạnh tương ứng)

\(\Rightarrowđpcm\)

c)

Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta DNE\), có:

\(\widehat{DMA}=\widehat{DEN}=90^0\)

\(DM=DE\) (\(\Delta DMI=\Delta DEI\))

\(\widehat{ADM}=\widehat{EDM}\) (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta DNE\) (cạnh góc vuông_góc nhọn kề)

\(\Rightarrow AM=NE\) (Hai cạnh tương ứng)

Mà \(IM=IE\) (\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\))

\(\Leftrightarrow AM+IM=NE+IE\)

Hay \(IA=IN\)

\(\Rightarrow\Delta IAN\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IAN}=\dfrac{180^0-\widehat{AIN}}{2}\) (1)

Lại có: \(IM=IE\) (\(\Rightarrow\Delta DMI=\Delta DEI\))

\(\Rightarrow\Delta IEM\) cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IME}=\dfrac{180^0-\widehat{AIN}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IAN}=\widehat{IME}\)

\(\Rightarrow\) AN // EM ( Vì có hai góc đồng vị bằng nhau)

\(\Rightarrowđpcm\)

Chúc bạn học tốt!

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC)nội tiếp (O;R). Ly điểm M tuỳ ý trên cung nhỏ BC, kẻ MP vg góc AB, MR vg góc AC và PR cắt BC tai Q

ai tích mình tích lại 

*Tự vẽ hình

a) Tam giác MNI cân tại M có :

NI²=MN²+MI²

=> NI²=6²+8²

=> NI²=100

=> NI=10cm

b) Xét tg IDE và IDM có :

\(\widehat{EID}=\widehat{DIM}\left(gt\right)\)

\(\widehat{M}=\widehat{DEI}=90^o\)

DI-chung

=> Tg IDE=IDM (g.c.g)

=> DE=DM 

c) Xét tg NED và AMD có :

\(\widehat{ADM}=\widehat{NDE}\left(đđ\right)\)

DE=DM(cmt)

\(\widehat{DMA}=\widehat{DEN}=90^o\)

=> Tg NEd=AMD (g.c.g)

=> NE=AM

- Có : EI=MI ( tg IDM=IDE)

=> Ne+EI=AM+MI

=> NI=AI

=> Tg IAN cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{NAI}=\widehat{INA}=\frac{180^o-\widehat{NIA}}{2}\left(1\right)\)
- Lại có EI=MI (cmt)

=> Tg IEM cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{IEM}=\widehat{IME}=\frac{180^o-\widehat{NIA}}{2}\left(2\right)\)

- Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{IEM}=\widehat{INA}\)

Mà chúng ở vị trí đồng vị

=> EM//AN

#H

Mn giúp mik với 

Mik cần gấp

c, AE thế nào

Bài Làm:

a,

Xét ΔABE và ΔHBE có:

   ∠HBE=∠ABE(GT)

   BE là cạnh chung

   ∠BAE=∠BHE(GT)

Do đó ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền góc nhọn)

b,

BE giao AH tại K

Theo cm câu a ⇒BH=BA(cạnh t.ứng)

Xét ΔABK và ΔBHK có:

    HB=AB(CM trên)

    ∠ABK=∠HBK(GT)

    AK là cạnh chung

Do đó ΔABK=ΔHBK(c.g.c)

⇒∠AKB=∠HKB(góc t.ứng)

và AK+KH=180⁰(2 góc kề bù)⇒∠AKB=∠HKB=180/2

⇒∠AKB=∠HKB=90⁰.

Vậy BE⊥AH tại K

a/ Theo bài ra ta có :

tam giác ABC cân tại A suy ra 

AB=AC mà BD=CE 

suy ra AB+BD=AC+CE

suy ra AD=AE

suy ra tam giác ADE cân tại A

ta lại có : tam giác ABC cân tại A (gt)

suy ra : góc B=C=D=E

từ góc B=D suy ra DE//BC ( 2 góc đồng vị bằng nhau )

b/ theo bài ra ta có : 

tam giác ABC cân tại A suy ra B=C

ma B=MBD(đối đỉnh)

      C=NCE(đối đỉnh)

suy ra : MBD=NCE

XÉT tam giác MBD va tam giác NCE có:

         BMD=CNE=90(gt)

         BD=CE(gt)

         MBD=NCE(c/m trên)

suy ra :tam giác MBD=tam giác NCE(cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra: DN=EN(2 cạnh tương ứng)