Cho tam giác ABC vuộng tại A(AB<AC),kẻ AH vuông góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC tại tại D
a)C/m: tam giác ABD cân tại D
b)Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E. C/m: DE vông góc AC
c)Cho AB=15cm, AH=12cm. Tính AD
d)C/m: AD>HE
cho tam gics ABC vuộng tại A, đường cao AH. Đường phân giác của góc ACB cắt Ah,AB thứ tự ở E,F
1 chứng minh tam giác ACF đồng dạng vs tam giác HCE
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 120 độ, BC = 6cm. Đường thẳng vuộng góc với AB tại A cắt BC ở D. độ dài đoạn thẳng BD là ?
ta có \(\Delta ABC\)cân có \(\widehat{BAC}=120^o\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{\left(180^O-120^O\right)}{2}=30^O\)
LẠI CÓ : \(\widehat{BAD}=90^O\)( đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại D)
XÉT \(\Delta ABD\)CÓ tổng 3 góc trong tam giác bằng 180o
=> \(\widehat{ADB}=180^o-\widehat{DAB}-\widehat{ABD}=180^O-90^O-30^O=60^O\)
Nhận thấy \(\widehat{ADB}=2\widehat{ACB}\)
mà D nằm giữa A và C => BC=2 BD
MÀ BC = 6cm => BD = 3cm
Ta có : BAC bằng 120 độ , CAD = 90 độ
=> DAB = 30 độ
Trong tam giác ABC có :
BAC + B + C = 180 độ tổng 3 góc trong tam giác
=> B + C = 60 độ
Trong tam giác ABD có :
DAB = B => AD = 1/2 DC
Mà AD = BD = BC
=> BD = 1/3 BC
=> BC = 1/3 x 6 = 2 ( cm )
Vậy BD = 2 cm.
cho tam giác ABC vuộng tại A tia phân giác góc b cắt AC tại D kẻ DH vuông góc BC tại H
a cmr BA=BH
b cmr DA=DH
a, Xét ΔABCΔABCVUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AB2=BC2−AC2⇒AB2=BC2−AC2
⇒AB2=102−62⇒AB2=102−62
⇒AB2=100−36⇒AB2=100−36
⇒AB2=64⇒AB2=64
⇒AB=√64=8⇒AB=64=8
VẬY AB=8 cm
b, Xét ΔABDΔABDvà ΔHBDΔHBDCÓ:
ˆBAD=ˆBHD=90độBAD^=BHD^=90độ
ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^(do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD(ch-gn)
⇒AD=HD⇒AD=HD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do ΔABD=ΔHBD(câub)ΔABD=ΔHBD(câub)
⇒ˆBDA=ˆBDH⇒BDA^=BDH^(2 góc tương ứng)
lại có ˆADK=ˆHDCADK^=HDC^(đối đỉnh)
⇒ˆBDA+ˆADK=ˆBDH+ˆHDC⇒BDA^+ADK^=BDH^+HDC^
⇒ˆBDK=ˆBDC⇒BDK^=BDC^
Xét ΔKBDΔKBD VÀ ΔCBDΔCBDCÓ:
ˆABD=ˆCBDABD^=CBD^(Do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
ˆBDK=ˆBDC(cmt)BDK^=BDC^(cmt)
Do đó ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)
⇒BK=BC⇒BK=BC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
⇒ΔKBC⇒ΔKBC cân tại B
Lời giải:
Xét tam giác $BAD$ và $BHD$ có:
$BD$ chung
$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$
$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle BHD$ (ch-gn)
$\Rightarrow BA=BH$
b.
Tam giác $BAD$ = tam giác $BHD$ (theo phần a) nên $DA=DH$
cho tam giác ABC vuộng tại A biết
a = 12 cm, góc c = 45 độ
mình cần gấp, nhanh giúp mình với ạ
cho tam giác abc vuộng tại a có bd là phân giác , kẻ de vuông góc với bc (e thuộc bc ) . gọi f là giao điểm của ab với de . chứng minh :
a, bd là đường trung trực của ae
b, df=dc
c, ad<dc
Cho tam giác ABC vuộng tại có B và A cố định. C chạy trên tia At vuộng góc với AB tại A. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp. P,Q,R là tiếp điểm của (I) với AC,BC.AB .Các đường thảng PQ và AI cắt nhau tại D. Chúng minh khi C thay đổi thì PQ luôn đi qua 1 điểm coos định
Cho hình thang ABCD vuộng tại A và Đ. Điểm M nằm trên cạnh CD, biết tam giác BCM là tam giác đều khi đó số đo góc ABC là.....
Cho tam giác ABC vuộng tại A(AB<AC),kẻ AH vuông góc với BC, phân giác của góc HAC cắt BC tại tại D
a)C/m: tam giác ABD cân tại D
b)Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt AC tại E. C/m: DE vông góc AC
c)Cho AB=15cm, AH=12cm. Tính AD
d)C/m: AD>HE
Cho tam giác ABC vuộng tại A có AB=6cm.Gọi M,I lần lược là trung điểm của cạnh BC,AC.
a/Chứng minh tứ giác MAIB là hình thang vuông và tính độ dài MI.
b/Từ A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt MI tại N.Chứng min tứ giác ANMB là hình bình hành và tứ giác ANCM là hình thoi.
c/Trên nửa mặt phẳng có bờ AC chứa điểm B,vẽ tia Cx//AB. Trên tia Cx lấy điểm Q sao cho CQ= 6cm. Chứng minh :3 điểm A,M,Q thẳng hàng.