a, Xét ΔABCΔABCVUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇒AB2=BC2−AC2⇒AB2=BC2−AC2
⇒AB2=102−62⇒AB2=102−62
⇒AB2=100−36⇒AB2=100−36
⇒AB2=64⇒AB2=64
⇒AB=√64=8⇒AB=64=8
VẬY AB=8 cm
b, Xét ΔABDΔABDvà ΔHBDΔHBDCÓ:
ˆBAD=ˆBHD=90độBAD^=BHD^=90độ
ˆABD=ˆHBDABD^=HBD^(do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔHBD⇒ΔABD=ΔHBD(ch-gn)
⇒AD=HD⇒AD=HD(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do ΔABD=ΔHBD(câub)ΔABD=ΔHBD(câub)
⇒ˆBDA=ˆBDH⇒BDA^=BDH^(2 góc tương ứng)
lại có ˆADK=ˆHDCADK^=HDC^(đối đỉnh)
⇒ˆBDA+ˆADK=ˆBDH+ˆHDC⇒BDA^+ADK^=BDH^+HDC^
⇒ˆBDK=ˆBDC⇒BDK^=BDC^
Xét ΔKBDΔKBD VÀ ΔCBDΔCBDCÓ:
ˆABD=ˆCBDABD^=CBD^(Do BD là tia phân giác của ˆBB^)
BD là cạnh chung
ˆBDK=ˆBDC(cmt)BDK^=BDC^(cmt)
Do đó ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)ΔKBD=ΔCBD(g−c−g)
⇒BK=BC⇒BK=BC(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
⇒ΔKBC⇒ΔKBC cân tại B
Lời giải:
Xét tam giác $BAD$ và $BHD$ có:
$BD$ chung
$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$
$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$
$\Rightarrow \triangle BAD=\triangle BHD$ (ch-gn)
$\Rightarrow BA=BH$
b.
Tam giác $BAD$ = tam giác $BHD$ (theo phần a) nên $DA=DH$
