Nếu hai điểm A và B nằm về hai phía của đường thẳng d

\(\Rightarrow\)điểm C cần tìm là giao điểm của AB và d.

Bây giờ xét trường hợp A,B nằm về một phía của d. Lấy điểm A′ đối xứng với A qua d, ta có:AC+CB=A′C+CB

Mà A′C+CB ≥ A′B (dấu bằng xảy ra khi là giao điểm của A′B′ và d)

. Vậy trong trường hợp này CA + CB nhỏ nhất khi điểm C thỏa mãn bài toán là giao điểm của A′B và d

Đúng thì tích nha !

Gọi C là giao điểm của dường thẳng d và đoạn thẳng AB, C' là điểm bất kì nằm trên đường thẳng d ( C' # C ). Hãy chứng minh AC' + C'B > AC + CB để suy ra C là điểm phải tìm

Giúp mình với mình đg cần gấp.

tham khảo :

- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d

- Nối A’B cắt d tại M . M chính là điểm cần tìm .

- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’ (1). Do đó :

MA+MB=MA’+MB=A’B .

- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B

'A B≥

. Dấu bằng chỉ

xảy ra khi A’M’B thẳng hàng . Nghĩa là M trùng với M’

- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d

- Nối A’B cắt d tại M . M chính là điểm cần tìm .

- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’ (1). Do đó :

MA+MB=MA’+MB=A’B .

- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B

'A B≥

. Dấu bằng chỉ

xảy ra khi A’M’B thẳng hàng . Nghĩa là M trùng với M’

Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d

- Nối A’B cắt d tại M . M chính là điểm cần tìm .

- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’ (1). Do đó :

MA+MB=MA’+MB=A’B .

- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B

'A B≥

. Dấu bằng chỉ

xảy ra khi A’M’B thẳng hàng . Nghĩa là M trùng với M’

M thuộc d nên MA = MB. Vậy  MB + MC = MA + MC. Trong tam giác MAC, ta có : MA + MC > AC. Vậy MB + MC > AC

 Vì CB < CA nên C và B nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ d. Do đó A và C nằm trong hai nửa  mặt phẳng bờ d khác nhau. Do đó d cắt AC tại H.

Vậy khi M ≡≡ H thì : MB + MC = HB + HC = HA + HC

=> MB + MC = AC

Vậy ta có MB + MC ≥ AC

Khi M trùng với H thì HB + HC = AC.

Tức là MB + MC nhỏ nhất khi M ≡≡ H giao điểm của AC với d

Giả sử C là giao điểm của đoạn thẳng AB với đường thẳng d.

Vì C nằm giữa A và B nên ta có:

AC + CB = AB (1)

Lấy điểm C' bất kỳ trên d (C' ≠ C)

Nối AC', BC'

Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác vào ∆ABC', ta có:

AC' + BC' > AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AC' + C'B > AC + CB.

Vậy điểm C cần tìm là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng d.

đề bài bị khuyết tật rồi kìa