Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC tạo bởi ba đường thẳng
4x - 3y - 65 = 0, 7x - 24y + 55 = 0, 3x + 4y - 5 = 0
Tam giác ABC có phương trình các cạnh là AB: 4x + 3y - 1 = 0, AC: 3x + 4y = 6, BC: y = 0. Tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC có hoành độ là ?
Cách làm
1. Từ phương trình 3 cạnh suy ra tọa độ 3 đỉnh của tam giác
2. Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của ΔABC ⇒ \(\overrightarrow{BD}=\dfrac{AB}{AC}.\overrightarrow{DC}\)
3. Tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC là chân đường phân giác trong góc B của ΔABD
Lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết AB: 2x + y - 5 = 0 ; BC: x + 2y + 2 = 0 ; AC: 2x - 4y + 9 = 0
Viết phương trình đường tròn đi qua A(2,3) và tiếp xúc với d1: 3x-4y+1 = 0; d2: 4x + 3y-7 = 0
Gọi đường tròn tâm \(I\left(a;b\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left|3a-4b+1\right|}{5}=\dfrac{\left|4a+3b-7\right|}{5}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3a-4b+1=4a+3b-7\\3a-4b+1=-4a-3b+7\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-7b+8\\b=7a-6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}I\left(-7b+8;b\right)\\I\left(a;7a-6\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IA^2=\left(-7b+6\right)^2+\left(b-3\right)^2\\IA^2=\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(IA^2=d^2\left(I;d_1\right)\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(-7b+6\right)^2+\left(b-3\right)^2=\left(b-1\right)^2\\\left(a-2\right)^2+\left(7a-9\right)^2=\left(a-1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Giờ giải pt bậc 2 là được
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(2;3) và phương trình đường tròn đi qua chân các đường cao của tam giác ABC có phương trình (C): x2 + y2 - 4x - 4y +1 =0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là 5x - 3y + 2 = 0,và các đường cao kể từ A,B lần lượt có phương trình 4x - 3y + 1 = 0 và 7x + 2y - 22 = 0. viết phương trình các cạnh còn lại của tam giác ABC
trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(0;4), B(3;4), C(3;0)
a viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C
b viết phương trình đường tròn (C) tâm C, tiếp xúc đường thẳng (d) 3x+4y-5=0
a.
Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng:
\(x^2+y^2-ax-by+c=0\)
Do A;B;C thuộc (C) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}0+16-0.a-4b+c=0\\9+16-3a-4b+c=0\\9+0-3a-0.b+c=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4b+c=-16\\-3a-4b+c=-25\\-3a+c=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=4\\c=0\end{matrix}\right.\)
Hay pt (C) có dạng: \(x^2+y^2-3x-4y=0\)
b.
Đường tròn (C) tiếp xúc (d) nên có bán kính \(R=d\left(C;d\right)=\dfrac{\left|3.3+0.4-5\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{4}{5}\)
Phương trình: \(\left(x-3\right)^2+y^2=\dfrac{16}{25}\)
trong mặt phẳng với hệ trục tọa đọ oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẽ từ A, đường phân giác trong kẽ từ C, trung tuyến kẽ từ B lần lượ là d1: 3x - 4y + 27= 0; d2: x +2y-5=0; d3:4x+5y-3=0. Tìm tọa dộ tâm và tính bán kính của của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
trình bày cách giải bài này giúp mình với
Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường phân giác góc nhọn của góc tạo bởi 2 đường thẳng
d1: 3x+4y-3=0
d2: 4x+3y-1=0 là: