\(x^2+x+2=x^2+2.x+1+1-x=x^2+2.x.1+1^2+1-x\)

\(=\left(x+1\right)^2+1-x\)

Mk chỉ lm đc vậy thôi

\(x^2+x+2=x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)

\(\Rightarrow\)Đa thức đã cho vô nghiệm ( đpcm )

Cho 2x-3 =0

=> 2x-3 =0

2x=3

x= 3/2

* Xét \(2x-3=0\)

\(\Rightarrow2x=3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy, ...

* Xét \(x^4+2x^2-3=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left(1+-1x^2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-3+-1x^2\right)\left[\left(1+x\right)\left(1+-1x\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow-3+-1x^2=0\)

\(\Rightarrow-1x^2=3\)

\(\Rightarrow x^2=-3\)

Vì \(x^2\ge0\) mà \(-3< 0\) nên đa thức trên vô nghiệm.

ta có:\(x\ge0\Rightarrow2x^2\ge0\)

\(\Rightarrow2x^2+2x\ge0\)

mà 10 > 0

\(=>2x^2+2x+10>0\)

hayf(x) ko có nghiệm

a. ta có 

    (2x − 3)² ≥ 0

=>  (2x − 3)² + 10 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

b. ta có:

  x² ≥ 0

    4 > 0

=> x² + 4 > 0

=> x² + 2x + 4 > 0

=> đa thức trên ko có nghiệm

câu c mik vẫn chưa biết chứng minh vì bài này lần đầu tiên làm. Sorry bạn !!!

Ta có 2x^10 >= 0 ; x^8 >= 0 ; 2 > 0 

=> 2x^10 + x^8 + 2 > 0 

Vậy pt ko có nghiệm 

Vì `x^10 = (x^2)^5 >=0, x^8 = (x^2)^6` >=0, 2 >0`

`=> x^10 + x^8 + 2 >= 0 + 0 + 2 = 2 > 0`

`=>` Đa thức vô nghiệm

Đặt \(2x^{10}+x^8+2=0\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}2x^{10}\ge0\\x^8\ge0\end{matrix}\right.\) \(;\forall x\)

\(\rightarrow2x^{10}+x^8+2\ge2>0\)

--> đa thức không có nghiệm

x^2+2x+2
= x^2+x+x+1+1
= (x^2+x)+(x+1)+1
=x(x+1)+(x+1)+1
=(x+1)^2+1
Có (x+1)^2 > hoặc bằng 0 (với mọi x)
(x+1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0+4>0
Vậy đa thức trên kg có nghiệm

Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0

    ⇔x²-2x+2016=0

    ⇔ (x-1)²+2015=0

    ⇔ (x-1)²=-2015 (vô lí do (x-1)²≥0)

Vậy,phương trình vô nghiệm

Vì  với mọi x ∈ R

=>F(x) vô nghiệm  (đpcm)

A=x²+2x+2=x²+2.x.1+1²+1=(x+1)²+1

Vì\(\left(x+1\right)^2\ge0\)=>(x+1)²+1>0

                                =>     A      >0 =>A vô nghiệm (đpcm)

Ta có: A = x^2 + 2x +2

              = x^ 2 +x + x +1 + 1

              = (x^2 + x) + (x+1) + 1

              = x(x+1) + (x+1) + 1

              = (x+1)(x+1) + 1

              = (x+1)^2 +1

Vì (x+1)^2 \(\ge\) 0 (với mọi x) nên (x+1)^2 + 1 \(\ge\)1 > 0 (với mọi x)

Vậy đa thức A ko có nghiệm

Ta có : \(x^2\ge0\)                (1)

           \(2x\ge0\)                (2)

Và :      \(2>0\)                  (3)

Từ (1)(2) và (3) ta có thể suy ra rằng :\(x^2+2x+2\ge0\)

Dĩ nhiên rằng đa thức \(x^2+2x+2#0\)

Vậy : đa thức \(A=x^2+2x+2\)không có nghiệm (đpcm)