Trả lời:

a, Vì ^KAB là góc ngoài của tg ABH

=> ^KAB = ^ABH + ^AHB ( tc )

hay ^KAB = ^ABH + 90^o     (1)

Ta có: ^DBC = ^ABH + ^ABD = ^ABH + 90^o  (2)

Từ (1) và (2) => ^KAB = ^DBC 

Xét tg DBC và tg BAK có:

BD = BA ( tg ABD vuông cân tại B )

BC = KA (gt)

^DBC = ^KAB (cmt)

=> tg DBC = tg BAK (cgc)

Trả lời:

b, Gọi M là giao điểm của KC và BE 

Vì ^KAC là góc ngoài của tg AHC

=> ^KAC = ^ACH + ^AHC   (tc)

hay ^KAC = ^ACH + 90^o   (3)

Ta có: ^BCE = ^ACH + ^ACE = ^ACH + 90^o  (4)

Từ (3) và (4) => ^KAC = ^BCE

Xét tg KAC và tg BCE có:

KA = BC ( gt )

^KAC = ^BCE ( cmt )

AC = CE ( tg ACE vuông cân tại C )

=> tg KAC = gt BCE ( c - g - c )

=> ^AKC = ^CBE ( 2 góc tương ứng )

=> ^AKC + ^KCB = ^CBE + ^KCB 

Mà tg KHC vuông tại H có: ^AKC +^KCB = 90^o (tc)

=> ^CBE + ^KCB = 90^o

=> tg MBC vuông tại M (tc)

=> KC \(\perp\)BE ( đpcm )

c, Gọi N là giao điểm của KB và DC

Vì tg DBC = tg BAK ( chứng minh ở ý a )

=> ^DCB = ^AKB ( 2 góc tương ứng )

=> ^DCB + ^KBC = ^AKB + ^KBC 

Mà tg KBH vuông tại H có: ^AKB + ^KBC = 90^o (tc)

=> ^DCB = ^KBC = 90^o 

=> tg NBC vuông tại N (tc)

=> KB \(\perp\)DC

Xét KBC có: 

CD là đường cao thứ nhất ( CD \(\perp\)KB )

KH là đường cao thứ hai ( KH \(\perp\)BC )

BE là đường cao thứ ba ( BE \(\perp\)KC )

=> CD, KH, BE đồng quy ( tc )  ( đpcm ).

a) \(\widehat{BCE}=\widehat{BCA}+90^0\)

\(\widehat{KAC}=\widehat{HCA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)

Xét \(\Delta BCE\)và \(\Delta KAC\)có :

BC = AK(gt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)(cmt)

CE = AC(gt)

=> \(\Delta BCE=\Delta KAC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

Ta lại có : \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=90^0\)nên \(\widehat{E_1}+\widehat{C_2}=90^0\)

=> BE \(\perp\)CK 

b) Ta có \(\widehat{CAD}=\widehat{BCA}+90^0\)

\(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)

=> \(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)

Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta KAB\)có :

CA = KA(gt)

AD = AB(gt)

\(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)(cmt)

=> \(\Delta CAD=\Delta KAB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)

Ta lại có : \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)nên \(\widehat{D_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

=> \(CD\perp BK\)

Ta lại có : \(AH\perp BC\)

Do đó \(\Delta KBC\)có KH,BE,CD là ba đường cao nên chung đồng quy

Vậy AH,BE,CD đồng quy

hình lm trên GeoGebra đúng ko mun già?