AB/MN=AC/MP=BC/NP

=>ΔABC đồng dạng với ΔMNP

Chọn A

a) Có. Vì \(CA^2=AB^2+BC^2=2(cm)\)

b) Có. Vì \(PN^2=MN^2+MP^2=400(cm)\).

MN+MP+NP=180

MN+MP+80=180cm

MP-MN=20cm

MN+MP=100cm

a.ĐỘ DÀI CẠNH MP LÀ: ((MN+MP)+(MP-MN))÷2=(100+20)÷2=60cm( tổng và hiệu)

Độ dài cạnh MN là: MP-20= 60-20=40cm

b. Diện tích tam giác vuông MNP là: 1/2× MN x MP=1/2 × 40 × 60= 1200cm2

Tổng độ dài của cạnh MN và MP là:

180 - 80 = 100(cm)

Độ dài cạnh MN là:

(100 - 20): 20 = 40(cm)

Độ dài cạnh MP là:

100 - 40 = 60(cm)

Diện tích tam giác MNP là:

40x60:2 = 1200(cm2)

             Đ/S:..............

a: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔHNM vuông tại H có 

góc N chung

DO đó: ΔMNP∼ΔHNM

Suy ra: NM/NH=NP/NM

hay \(NM^2=NH\cdot NP\)

b: NP=13cm

\(NH=\dfrac{MN^2}{NP}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)

Xét tam giác HNM và tam giác NMP, có:

^N: chung

^NHM = ^ NMP = 90 độ

Vậy tam giác NHM đồng dạng tam giác NMP (g.g )

\(\Rightarrow\dfrac{NM}{NP}=\dfrac{MH}{MP}\) (1)

Áp dụng định lý pitago \(NP=\sqrt{12^2+16^2}=20cm\)

(1)\(\rightarrow\dfrac{12}{20}=\dfrac{MH}{16}\)

\(MH=\dfrac{12.16}{20}=9,6cm\)

tg HNM∼tgNMP             mới đúng

Câu a là đồng dạng mình ghi nhầm xin lỗi ạ

hộ mình với nha

Ta có:

+ MP² = 13²= 169

+ MN²+NP²= 5²+12²= 25+144=169

=> MP² = MN²+NP² (169=169)

Vậy tam giác MNP vuông tại N (Pytago đảo)

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác MNP ta có :

MN² + NP² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

MP² = 13² = 169

=> MP² = MN² + NP²

=> Tam giác MNP vuông ( đpcm )

Xét tam giác MNK có góc MKN = 90 ^o

=> MN²= MK²+ NK² ( theo đ/l py ta go )

=> 15²=12² + NK²

=> NK²= 225-144

=> NK²= 81

=> NK= 9 ( cm )

Ta có NK+PK= PN

=> PN= 9+ 16

=> PN= 25 ( cm)

Xét tam giác MNP có góc PMN = 90^o

=> PN²= MN²+ MP² ( THeo đ/l pytago)

=> MP²= PN²-MN²

=> MP²=625 - 225

=> MP²= 400

=> MP=20 (cm)

MP=20cm, NK=9