Đặt \(\sqrt{3x}=t\ge0\Rightarrow x=\frac{t^2}{3}\)

\(Q\left(t\right)=\frac{-2t}{3+\frac{t^2}{3}}=\frac{-6t}{t^2+9}\)

\(\Rightarrow Q'\left(t\right)=\frac{-6\left(t^2+9\right)+12t^2}{\left(t^2+9\right)^2}=\frac{6\left(t^2-9\right)}{\left(t^2+9\right)^2}\)

\(Q'\left(t\right)=0\Rightarrow t=3\)

\(Q\left(0\right)=0\) ; \(Q\left(3\right)=-1\)

Dựa vào BBT, ta thấy \(Q_{min}=-1\) khi \(t=3\Rightarrow x=3\)

\(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}-5+5=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\)

Áp dụng Cauchy: \(A\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=2\sqrt{5}+5\)

Dấu = xảy ra <=> \(\frac{x}{1-x}=\frac{5\left(1-x\right)}{x}< =>x=....\)tự giải quyết nốt nhé

\(A=\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=2\sqrt{5}+5\)(BĐT Cô-si) 

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi \(5\left(1-x\right)^2=x^2\Leftrightarrow5x^2-10x+5=x^2\Leftrightarrow4x^2-10x+5=0\Leftrightarrow x=\frac{5+\sqrt{5}}{4}\)(loại) hoặc \(x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\)(thỏa mãn) .

Vậy min \(A=2\sqrt{5}+5\)  khi và chỉ khi \(x=\frac{5-\sqrt{5}}{4}\)

Theo mình đề này chỉ có max thôi nha!

\(B=\frac{3x^2-18x+9}{x^2-4x+4}=-\frac{3\left(x+3\right)^2}{5\left(x-2\right)^2}+\frac{18}{5}\le\frac{18}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-3\)