Cho \(\Delta\)ABC (AB<AC) có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Vẽ đường cao AH của \(\Delta\)ABC, đường kính AD của (O). Gọi E, F lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ C và B xuống AD. Gọi M là trung điểm của BC. CM S_ABC = \(\frac{AB.AC.BC}{4R}\)

Cho tam giác ABC nhọn không cân, nội tiếp đường tròn O. Gọi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC. ( I thuộc BC, K thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ HJ vuông góc với AM ( J thuộc AM)

a, CM : A,H,J,K cùng thuộc 1 đường tròn và góc IHK = góc MJK

b, CM : tam giác AJK đồng dạng với tam giác ACM

c, CM : MJ.MA < R2

cho phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m^2-2m+3=0\)

Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn \(\left(x_1-1\right)^2+\left(x_2-1\right)^2+2\left(x_1+x_2-x_1x_2\right)=18\)

Hãy trình bày suy nghĩ của em về cội nguồn của mỗi con người, qua đó thấy được trách nhiệm của mỗi cá nhân trong tình hình đất nước hiện nay ( khoảng 20 dòng)

Tìm m để nghiệm của phương trình bậc hai 4x²+2(m+1)x+m=0 cũng là nghiệm của phương trình mx²+2(m+1)x+4=0

Cho điểm M nằm trên nửa đường tròn đường kính AB, trên cung BM lấy điểm N. Gọi C là giao điểm của AM và BN, H là giao điểm của BM và AN. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M, P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên đường thẳng CD.

a) Chứng minh CH ⊥ AB

b) Chứng minh tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

c) Chứng minh CM.CB=CD.CP

d) Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng

gọi A,B là các giao điểm của 2 đths (P)y= \(\frac{1}{2}x^2\) và (d)y=x+4. Biết rằng đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet, tìm tất cả các điểm M sao cho diện tích tam giác ABM bằng 30cm²

Cho (O,R) có hai đường kính AB và CD. Các tia AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) lần lượt tại hai điểm M và N.

Tính diện tích tam giác ABM phần nằm ngoài đường tròn (O) theo R. biết góc BAM= \(45^0\)

Trò chơi điện tử là món tiêu khiển hấp dẫn. Nhiều bạn vì mải chơi điện tử mà sao nhãng học tập và còn phạm những sai lầm khác. Viết bài văn ngắn khoảng 30 dòng nêu suy nghĩ của em về hiện tượng đó!!!